Když jsem se k tomu konečně posadil s tužkou v ruce a papírem, tak jsem to za 10 minut i s počátečním tápáním a pár slepými větvemi vyřešil na 7 řádek.
Zde rozepsanější postup:
9^x + 15^x = 25^x
(3^2)^x + (3.5)^x = (5^2)^x
(3^x)^2 + 3^x.5^x = (5^x)^2
3^x = a
5^x = b
a^2 + ab = b^2
a^2/b^2 + ab/b^2 = 1
(a/b)^2 + (a/b) - 1 = 0
a/b = c
c^2 + c - 1 = 0
c1,2 = (-1 +/- odm(1+4))/2
--------------
c1 = (odm(5)-1)/2
a/b = (odm(5)-1)/2
3^x/5^x = (odm(5)-1)/2
(3/5)^x = (odm(5)-1)/2
x = log_(3/5)(odm(5)-1)/2
x = [log(odm(5)-1)/2] / log(3/5)
x = [log(odm(5)-1) - log(2)] / [(log(3) - log(5)]
---------------
c2 = -(odm(5)+1)/2)
x = log_(3/5)[-(odm(5)+1)/2]
logaritmus záporného čísla = imaginární řešení.
> pár slepými větvemi vyřešil na 7 řádek
Aby mě někdo nepodezíral, že si vymýšlím, tak tady je foto originálního papíru. ;-)
