Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

9^x + 15^x = 25^x

9^x + 15^x = 25^x
x=?
Témata: matematika

10 reakcí

| Nahlásit
Takhle si s tím poradí WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+9%5Ex+%2B+15%5Ex+%3D+25%5Ex

x = 0,9420275778492401496911282263079...
Řešení v programu WolframAlpha
Řešení v programu WolframAlpha
| Nahlásit
jj, analyticky je to ještě zajímavější
| Nahlásit
Analytický postup mě asi v 10 minutách přemýšlení v hlavě bez papíru nenapadl. Pak zvítězila moje lenost a otevřel jsem Wolfram.

Že by to souviselo s tím početním cvičením pod nesouvisející otázkou vedle? https://www.ontola.com/cs/ondi/ygaowj/matematika-priklady
| Nahlásit
Anonym Cunyvar: Ten odkaz je jen sbírka příkladů. V tomto případě mne zajímalo, zda to někdo dá, dost mne to potrápilo.
| Nahlásit
Když jsem se k tomu konečně posadil s tužkou v ruce a papírem, tak jsem to za 10 minut i s počátečním tápáním a pár slepými větvemi vyřešil na 7 řádek.

Zde rozepsanější postup:

9^x + 15^x = 25^x
(3^2)^x + (3.5)^x = (5^2)^x
(3^x)^2 + 3^x.5^x = (5^x)^2

3^x = a
5^x = b

a^2 + ab = b^2
a^2/b^2 + ab/b^2 = 1
(a/b)^2 + (a/b) - 1 = 0

a/b = c

c^2 + c - 1 = 0
c1,2 = (-1 +/- odm(1+4))/2

--------------
c1 = (odm(5)-1)/2
a/b = (odm(5)-1)/2
3^x/5^x = (odm(5)-1)/2
(3/5)^x = (odm(5)-1)/2

x = log_(3/5)(odm(5)-1)/2
x = [log(odm(5)-1)/2] / log(3/5)
x = [log(odm(5)-1) - log(2)] / [(log(3) - log(5)]

---------------
c2 = -(odm(5)+1)/2)
x = log_(3/5)[-(odm(5)+1)/2]
logaritmus záporného čísla = imaginární řešení.
| Nahlásit
> pár slepými větvemi vyřešil na 7 řádek

Aby mě někdo nepodezíral, že si vymýšlím, tak tady je foto originálního papíru. ;-)
Originál výpočtu
Originál výpočtu
| Nahlásit
Přidávám pod tuto starou otázku, protože jsem právě narazil náhodou na podobné video na youtube: youtu.be-mqQOnqVf5E
| Nahlásit
Sakra, zmizelo mi lomítko: youtu.be/-mqQOnqVf5E
| Nahlásit
... a ještě jedno: www.youtu.be/6AwfRXKvGsM
| Nahlásit
Výše uvedené dva odkazy upravuji do klikatelné podoby:

Can You Solve this Exponential Equation? | Easy Step-by-Step Tutorial
https://www.youtube.com/watch?v=-mqQOnqVf5E

A Golden Answer
https://www.youtube.com/watch?v=6AwfRXKvGsM
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek