Kolik trojúhelníků má vrcholy v některých z 18 bodů
Nevíte prosím někdo, jak řešit tento příklad z Matematického klokana?
Určete, kolik různých trojúhelníků má vrcholy v některých z 18 bodů dělících strany rovnostranného trojúhelníku na 18 shodných úseček.
Správný výsledek je 711.
https://matematickyklokan.upol.cz/wp-content/uploads/2024/02/sbornik2004.pdf
Určete, kolik různých trojúhelníků má vrcholy v některých z 18 bodů dělících strany rovnostranného trojúhelníku na 18 shodných úseček.
Správný výsledek je 711.
https://matematickyklokan.upol.cz/wp-content/uploads/2024/02/sbornik2004.pdf
Matematický klokan 2004, kategorie Student, příklad 22
Odpovědi
Díval jsem se na tuto úlohu, a popravdě řečeno mi připadá poměrně složitá (či spíše: má pracné řešení). Nejlepší metoda by to bylo celé naprogramovat, ale i toto je složité a pracné, zkoušel jsem i AI, ale ta si s tím vůbec neporadila a stále dávala nekorektní řešení, nebo nefunkční programy.
Jediné v čem měla AI pravdu, že je to možné řešit pomocí všechmožných kombinací 18/ bodů, že kterých se vytvoří trojice, tedy C(18,3)=816 a od tohtoto množství se musejí odečíst všehny možnosti, kdy trojice ení trojúhelník ale přímka, dále všechny možnosti kdy se trojůhelníky vyskytují vícekrát. Trojúhelníky které se zrcadlí se nejspíš odečítat nemusejí a dají se povačovat za různé (to jsem neověřil).