Objem a povrch kvádru
Vypočítejte objem a povrch kvádru, jestliže délky jeho hran jsou v poměru a:b:c=2:3:4 a součet délek hran je a+b+c=5,4 cm
Odpovědi
Diskuze
délky stran ..... a = 2. 0,6 = 1,2
b = 3. 0,6 = 1,8
c = 4. 0,6 = 2,4
V = a.b.c = 1,2 . 1,8 . 2,4 .......vynásobíš a máš objem
S = 2. / ab + bc + ac/ .... dosadíš čísla sečteš, vynásobíš a je to hotový..... Leda
S=2(a*b+b*c+a*c)=2(50+35+70)=2*155=310 cm³
ptám se protože to jsou celkem jednoduché úlohy
8 m² ... 1 plechovka (1 kg barvy)
31 m² ... x plechovek (x kg barvy)
----------------------------------
x=31/8 plechovek (kg barvy) ... vypočítat to už zvládneš sám, viď? :)
Výsledná hodnota je k povrchu kvádru v poměru 5632m² : 88m² = 64
protože plocha je k linii vázána kvadrativním poměrem, je hledaný poměr roven √64 a to je 8.
Strany kvádru budou tedy 2 x 8, 4 x 8 a 6 x 8, tedy 16, 32, 48. Zkoušku uděláš vypočtením povrchu kvádru ze získaných čísel.
Myslel jsem si, že Tě postrčím a Ty budeš mít radost z úspěchu. Inu, vyšlo nám to jinak ......
plsplspls
S = 2(a.b + b.c + a.c)
Před násobením si nezapomeň převést délky hran na stejné jednotky!
kvádr: S= 2(a.b + a.c + b.c)
lichoběž.: S= (a+c).v to celé děleno 2, kde a=základna, c= horní strana, v=výška
trjúhel.: S= z.v to celé děleno 2 , kde z=základna
Délky hran kvádru jsou v poměru a:b:c = 1:2:3..tělesová uhlopříčka ma délku
u=(odmocnina)504..vypočtěte povrch a objem kvádru.
s²=a²+(2a)²
s²=a²+4a²
s²=5a²
Teď se podívej na obrázku na pravoúhlý trojúhelník ACE. Jeho jednou odvěsnou je hrana c, o níž víme že c=3a, druhou odvěsnu jsme si právě spočítali, to je ta stěnová úhlopříčka podstavy s, a přeponou je tělesová úhlopříčka u, jejíž velikost známe ze zadání. Pro trojúhelník ACE z Pythagorovy věty platí že
u²=s²+c² čili
u²=s²+(3a)²
504=5a²+9a²
504=14a²
36=a²
6=a
Teď, když jsme si spočítali, jak velké je a, už snadno spočítáme b a c (viz poměr hran)a dosadíme do vzorců pro povrch S a objem V:
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
a²+b²=s²
s²+c²=u²
z první rovnice dosadím do druhé za s²
u²=a²+b²+c²
a=k
b=2k
c=3k, k>0
u²=k²+(2k)²+(3k)²
(√504)²=k²+4k²+9k²
504=14k²
36=k²
6=k (záporný kořen je zde zbytečný)
=> a=6, b=12, c=18
Vybílí plochu: P= 2(a.c) + 2(b.c)
Jak vypočítám strany když vím oběm a poměr stran ? neporadí mi někdo ještě dneska ? :D a nepošle mi to na email ? danFuksa@seznam.cz byl bych vážně rád protože jinak neusnu. .. :D
a=3*x ; b=4*x; c=5*x; (3*x)*(4*x)*(5*x)=7500 => 60*x^3 = 7500
x=5 ; a=15cm ; b= 20cm; c=25cm ; Tělesová úhlopříčka
u(t)=(a^2 + b^2 + c^2)^0,5=35,35cm .
OK?
3x*4x*5x=7500
60x³=7500
x³=125
x=5
Z toho plyne, že hrana a měří 15cm (3x), hrana b 20cm (4x) a hrana c 25cm (5x). Povrch kvádru se spočítá S=2(ab+ac+bc), takže stačí dosadit, co jsme právě spočítali.
Když znáš délky jednotlivých hran, tělesovou úhlopříčku zjistíš pomocí Pythagorovy věty, už se to tady počítalo např. 12.6. Z délky dvou hran nejdřív spočítáš stěnovou úhlopříčku a z délky stěnové úhlopříčky a třetí hrany pak spočítáš úhlopříčku tělesovou. Nejlepší je nakreslit si náčrtek, pak je ten postup celkem jasně patrný.
127,5=30+14,5c
97,5=14,5c
c = cca 6,7 cm
5400=50*24*c
c=4,5 dm=0,45 m
1 l = 1 dm^3
1 cm = 0,1 dm
v...výška
v=3a
V(objem)=a*a*3a=192cm3
Takže a=4cm, v=12cm
Povrch je 2*a2+4*a*v, tj. 224cm2
Ze zadání vyplývá, že u=(2a+2b)/2, z toho po úpravě u=a+b, kde a,b jsou strany podstavy. Pro c=4 dm platí: c=u^2-v^2, kde v je úhlopříčka podstavy, v=√(a^2+b^2), takže c=(a+b)^2-(√(a^2+b^2))^2, po úpravě mi vyšlo, že c=2ab, dosadíme: 4=2ab, odtud 2=ab a protože V=a*b*c, tak objem krychle vyjde 2*4=8 dm^3.
S= 2P + Q
No jenže já to vůbec podle nich nechápu, anikdy mi to nevychází(hlavně ten povrch) nemohl by ste mi s tím nekdo pomoct.
Předem děkuji.
To samé u objemu znamená P obsah podstavy a v výšku daného tělesa.
Vypadla ti mocnina u vzorecku pro c: c^2=u^2-v^2, to se pak odrazi v tom, ze c^2=2ab, takže ab=8. Pak uz stejne, takze V=32dm^3.
co když zadání zní: kvádr s podstavou 17cm x 13 cm má povrch 1342 cm2, vypočti výšku. Já jsem dala že obě stěny 13 x 17 mají dohromady 442 cm2 (2x 221) ale jak dál? Do klasického vzorečku mi chybí c. A nemohu se dokopat k té výšce. A i když od 1342 odečtu 442, vyjde mi 900 a jsem stejně bezradná.... děkuji Vám moc za odpověď! Niki
2(17*13+13c+17c)=1342
221+13c+17c=671
30c=450
c=15
1)Mám kvádr a jeho objem je 810 cm3. Jeho rozměry jsou 2:3:5. Mám vypočítat povrch
2) Mám určit objem kvádru. Délky jsou 1:2:6 a jeho povrch je 1000dm2
Děkuju moc
30x^3 = 810
x^3 = 27
x = 3
Strany kvádru: a=2*3=6 cm, b=3*3=9 cm, c=5*3=15 cm
Povrch už zvládneš bez problémů...
ab+bc+ac=500
x*2x+2x*6x+x*6x=500
2x^2+12x^2+6x^2=500
20x^2=500
x^2=25
x=5
a=5 dm, b=2*5=10 dm, c=6*5=30 dm
Objem zvládneš...
V= pí * r^2 * v
v = 2*pí * r = obvod podstavy
V = pí * r^2 * 2*pí * r = 2 * pí^2 * r^3 = 1
r^3 = 1 / 2pí^2
r = ∛(1/2^pí^2)
r = cca 0,37 dm => d = 0,74 dm
v = 2pí*r = cca 2,325 dm
1. Jakou hmotnost bude mít strojní součást ve tvaru dutého komolého kužele o výšce 64 mm ? Dolní průměry jsou 6,4 mm a 4 mm, horní průměry jsou 3,4 mm a 2,4 mm. Hustota použitého materiálu je 8 000 kg/m krychlový.
2. Povrch rotačního komolého kužele je S= 7697 m čtverečný, průměry podstav jsou 56 m a 42 m. Určete výšku kužele.
3. Dvě nádoby tvaru krychle o hranách délky 0,7 m a 0,9 m nahradte jedinou ve tvaru krchle tak, aby měla stejný objem jako obě původní dohromady. Jaká je délka hrany této krychle?
V = 1/3 * pí * v * [(r_p)^2 + r_p * r_h + (r_h)^2]
V_1 = 1/3 * pí * 64 * (3,2^2 + 3,2 * 1,7 + 1,7^2) = 1244,57 mm^3
V_2 = 1/3 * pí * 64 *(2^2 + 2 * 1,2 + 1,2^2) = 525,44 mm^3
V = V_1 - V_2 = 719,13 mm^3 = 7,1913*10^(-7) m^3
m = ró * V
m = 8000 * 7,1913*10^(-7) = 5,75*10^(-3) kg = 5,75 g
7697 = pí * (28^2 + 21^2) + pí * s * (28 + 21)
7697 = 1225 * pí + 49 * pí * s => s = 25 m
v = odmocnina z [s^2 - (r_p-r_h)^2] = odmocnina z (25^2 - 7^2) = 24
Kužel je vysoký 24 m.
V = 0,7^3 + 0.9^3 = 1,072 m^3
a = třetí odmocnina z 1,072 = 1,023 m
Obsah čtverce: a^2 = 121 => a = 11 (cm). Čtverec má čtyři strany, jeho obvod je roven součtu velikostí těchto stran: o = 4a => o = 4*11 = 44 cm.
2. Tabulové sklo má hustotu 2400kg/m krychlový. Jaká je hmotnost skleněné desky na psacím stolu jestliže sklo má tloušťku 3 mm a rozměry desky jsou 90 a 50cm.
V koule = 4/3 * pí * r^3
S koule = 4 * pí * r^2
4/3 * pí * r^3 = 4 * pí * r^2 | *3
4 * pí * r^3 = 12 * pí * r^2
4 * r = 12
r = 3 dm => d = 6 dm
V desky = 90 * 50 * 0,3 = 1350 cm^3 = 1,35*10^-3 m^3
ró = 2400 kg*m^-3
m = ró * V
m = 3,24 kg
810 = 30k^3
k^3 = 27
k = 3
strany: 6 cm, 9 cm, 15 cm
V = [(3,5)^2π - (2,5)^2π] * 0,08
5k = 15 cm => k = 3 cm
2k = 6 cm
3k = 9 cm
V = 6*9*15 = 810 cm^3
S = 2(15*6 + 15*9 + 6*9) = 2(90 + 135 + 54) = 558 cm^2
tělesová úhlopříčka tvoří s hranou "c" a úhlopříčkou podstavy pravoúhlý trojúhelník
u^2 = c^2 + v^2 (v=úhlopříčka podstavy)
1 = (3k)^2 + [(k^2 + (2k)^2]
1 = 9k^2 + k^2 + 4k^2
1 = 14k^2
k = odmocnina z 1/14
Dopočítáš strany a pak vypočítáš objem a obsah podle vzorců.
1 m^2 = 5,8 kg
1,79 m^2 = x kg
--------------------
x = 5,8*1,79 = 10,382 kg = cca 10,4 kg
https://www.ontola.com/cs/ondi/noqbfx/uloha-na-povrch-kvadru
https://www.ontola.com/cs/ondi/noqbfx/uloha-na-povrch-kvadru
V=a*b*c
S=2*(a*b + a*c + b*c)
a/c=2/6
b/c=4/6
S=5632m2
S=2*((a/c)+(b/c)+(a/c)*(b/c))*c*c
5632=2*((2/6)+(4/6)+(2/6)*(4/6))*c*c
5632=2*(11/9)*c*c
5632*9/22=c*c
c=48
====
a:b:c=2:4:6
a/c=2/6
a=2/6*c=1/3*48=16
b/c=4/6
b=4/6*c=4/6*48=32
a=16
b=32
c=48
====
(2k * 5k) =90
10k^2 = 90
k^2 = 9
k = 3
Hrany kvádru: 2*3 = 6, 3*3 = 9, 5*3 = 15
V=abc = 6 * 9 * 15 = 810 cm^2
Pokud jsem dobře pochopila, co je prostřední stěna kvádru. :)
b=2,5k
c=5k
S=2(a*b + a*c + b*c)
S=2(k*2,5k + k*5k + 2,5k*5k)
S=2(2,5 + 5 + 12,5)*k*k =20*k*k
8,8=20*k*k
8,8/20=k*k
k*k=0,44
k=0,66332495807107996982298654733414
a=0,66332495807107996982298654733414 dm
b=1,6583123951776999245574663683353 dm
c=3,3166247903553998491149327366707 dm
====
Představ si tu krychli červeně nabarvenou. Pak ji svisle rozřízneš přesně napůl (na dva kvádry).
Toho červeného (původní povrch krychle, to dáš, ne?) připadne na každý z těch kvádrů zcela zjevně polovic a k tomu přibude plocha toho řezu, která je přesně stejná jako jedna stěna krychle.
Nebo si z toho obrázku odečti rozměry toho kvádru a spočítej jeho povrch obvyklým způsobem, jako pro kterýkoliv jiný kvádr.
Když má hrana délku 10 cm, tak povrch krychle tvoří 6 čtverců, 6 jejích stěn, každý 10×10 cm. Každý z nich má plochu 100 cm², celá krychle tedy 600 cm².
A když ji šmikneš vejpůl, tak dostaneš dva kvádry, které má dva původní rozměry z té krychle, tj. 10 cm, a jeden rozměr poloviční 5 cm. Máš před sebou ten obrázek rozšmiknuté krychle? Bez něho to fakt nepůjde :-)
Vepiš si do obrázku ty čísla a uvidíš to.
V=a*a*a
V=6*a*a
kvádr:
Vk=a*a*a/2
Sk=(2*a*a + 4*a*a/2) = 4*a*a = 4*10*10 = 400
Sk=400 cm2
==========
1. kvadratura kruhu
2. zdvojení krychle
3. trisekce úhlu
Zdvojení krychle je opakem uvedené úlohy, take stačí místo zdvojení krychli dělit:
V1=a1*a1*a1
V2=1/2 * V1
V2=a2*a2*a2
a teď vše spočítat:
a2*a2*a2*2=a1*a1*a1
a2 * ³√2 = a1
=============
Ale chtěl jsem, aby Bahyzym na to s jistou pomocí přišla sama a ROZUMĚLA tomu. Takhle to pohodlně opíše (no, doufám, že ne...) a nadále nebude rozumět ničemu. Ty fakt umíš pomoct, pedagogu :-(
Jako domácí úkol dostali dva kamaradi sestavit z hromady stejných kostek,které dohromady maji objem 8100cm3,těleso tvaru kvádru.Jeden rozměr kvádru musí byt 25cm.jake jsou moznosti pro zbývající rozměry kvádru,jestliže se jedna o druhe mocniny přirozených čísel?Najdete alespoň tři řešení.Budu vděčná za pomoc dekujuu