Úloha na povrch kvádru

DDaaddaa02.01.2013 13:28 Nahlásit
Kvádr o objemu V=7,5 dm3 má rozměry v poměru a:b:c = 3:4:5. Vypočítejte jeho povrch S.
Prosím o pomoc hlavně s tím poměrem vůbec nevím jak se s ním počítá. děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.02.01.2013 14:51 Nahlásit
Pro poměry stran platí:

a:b:c=3:4:5

->

a/b=3/4
a/c=3/5
b/c=4/5

Pro objem platí:

V=a*b*c

V=(3/4*b)*(4/5*c)*c
V=(3/4*(4/5*c))*(4/5*c)*c
V=(3/5*c)*(4/5*c)*c

V=(12/25)*c*c*c

strana (c):

c*c*c=(25/12)*V
===============

c=((25/12)*V)^(1/3)
===================

zde se dopočítají chybějící strany (a,b) :

a=(3/5)*c
b=(4/5)*c

Pro povrch platí:

S=2*(a*c+b*c+a*b)

S=2*((3/5)*c*c+(4/5)*c*c+(3/5)*c*(4/5)*c)
S=2*((3/5)+(4/5)+(3/5)*(4/5))*c*c
S=2*((3/5)+(4/5)+(12/25))*c*c
S=2*((15/25)+(20/25)+(12/25))*c*c
S=2*(47/25)*c*c

S=(94/25)*c*c
=============
Cenobita.02.01.2013 15:09 Nahlásit
Obecný vzorec pro povrch kvádru, pokud jsou dány poměry jeho stran (a/c),(b/c) a objem (V):

S=2*((a/c)+(b/c)+(a/c)*(b/c))*c*c

strana (c) se vypočítá z objemu (V) a poměrů (a/c),(b/c):

c=((a/c)*(b/c)*V)^(1/3)
Přidat komentář do diskuze ▾