Matematika: Krácení poměru na základní tvar
2,22:11,1=
2,22:1,11=
0,25:0,75=25:75
1,3:0,65=13:65
2:5=__:10
2,22:1,11=
0,25:0,75=25:75
1,3:0,65=13:65
2:5=__:10
Odpovědi
Diskuze
není to poprvé, co vkládáte dotaz tohoto typu. Mohl byste nejprve uvést vlastní řešení? Můžeme se o něm následně pobavit.
Jsem přesvědčený o tom, že dobře víte, jak postupovat.
nejprve se zbavte desetinné části tak, že dělenec i dělitel vynásobíte vhodnou celočíselnou mocninou deseti.
Jakmile bude dělenec i dělitel celočíselný, proveďte prvočíselný rozklad a proveďte krácení shodnými děliteli.
Ty další dva nemáte uvedeny v základním tvaru.
2,22:1,11=222:111
0,25:0,75=25:75=5:15
1,3:0,65=13:65=to nevím
probírali jste ve škole prvočíselný rozklad přirozených čísel? 222 a 111 jsou soudělitelná čísla, je možné je v poměru krátit. Totéž platí pro 5:15 a 13:65.
Napovím vám u tohoto posledního - 13 je evidentně prvočíslo, takže pokud jsou 13 a 65 čísla soudělitelná, musí být nutně 13 dělitelem 65.
0,25:0,75=25:75=5:15=1:3
1,3:0,65 = 130:65, kraťte.
To druhé máte správně.
Dále:
2,22:1,11 = 222:111, to je správně, jen je třeba krátit, ale
2,22:11,1 = 222:1110, což taky musíte krátit, ano?
Určitě neplatí 26:13 = 13:13. Navíc pokud by řešením bylo 13:13 i to by bylo možné dále krátit, protože každé přirozené číslo vyšší než 1 je samo se sebou soudělitelné. Rozumíte tomuto? Říkáme, že soudělitelnost je takzvaně reflexivní.
---
2:5=__:10
2/5=x/10
2/5*10=x
x=2/5*10=4
x=4
2:5=4:10
========
Příklady (potřebujeme se zbavit desetinné čárky, tzn. každým násobením deseti posuneme čárku vpravo. Platí pro obě číslice stejně):
2,22:11,1
v prvním kroku krát deset => 22,2:111
ve druhém kroku krát deset => 222:1110
2,22:1,11 = 22,2:11,1 = 222:111
v tomto případě můžeme násobit stovkou a posuneme desetinnou čárku o 2 místa vpravo. Při násobení tisíci bychom posunuli o 3 místa atd.
1,3:0,65 = 13:6,5 = 130:65
opět jen posouváme desetinnou čárku, aby jsme se jí zbavili (násobíme v každém kroku deseti) a nebo rovno stovkou, tzn. posuneme o 2 místa vpravo. A kde už nemáme číslici, tam napíšeme nulu
1,3:0,65 = 130:65
A dále pokračujete správně (dělíte 5)
130:65 = 26:13 = ... (a tady taky s napětím čekám jak jste se dopracoval k chybě 13:13)
2,22:1,11=222:111= poradí někdo tyto dva příklady
stále jste nesdělil, zda jste ve škole probírali prvočíselný rozklad přirozených čísel, který je nutný pro převod poměru na základní tvar.
Například číslo 1110 rozložíte na 2 * 5 * 3 * 37. Už chápete, kam tím mířím?
jelikož se dlouho neozýváte, doplním předchozí odpověď.
Číslo 222 můžete zapsat jako 2 * 37 * 3, což je součin prvočísel. Číslo 1110 jsem už uvedl, je rovno součinu 2 * 5 * 3 * 37.
Platí tedy následující:
222 : 1110 = (2 * 37 * 3) : (2 * 5 * 3 * 37)
Je vám v tuto chvíli jasné, jak postupovat, abyste obdržel základní tvar? Víte, jak správně krátit? Zkuste mi na to odpovědět a analogicky najděte základní tvar poměru 222:111.
Máte-li (2 * 37 * 3) / (2 * 5 * 3 * 37), můžete to pokrátit tím, co je v čitateli i ve jmenovateli totožné, tedy (2 * 37 * 3) / (2 * 5 * 3 * 37) = 1 / 5. Jelikož šlo o prvočíselný rozklad, máte nyní garantováno, že výsledný zlomek je v základním tvaru.
Platí tedy 222 : 1110 = 1 : 5.
Je to takto pochopitelné?