Matematika -analyticka geometrie
Víte někdo jak vypočítat obecnou rovnice těžnice tc. Mám body A=2,3, B=-3,-1, C=4,-3.
Odpovědi
Diskuze
2. najít její střed bod X
3. z bodu C do X zjistit vektor a z něj přímku
a je to
A[2,3], B[-3,-1], C[4,-3]
Udělám si vektor c=AB=B-A=[-3,-1]-A[2,3]=c[-5,-4]
nyní odvodím rovnici přímky pomocí parametrických rovnic přímky:
x=cx*t+x0
y=cy*t+y0
dosadím bod co leží na přímce A nebo B např. A[2,3]
dosadím vektor c[-5,-4]
x=-5*t+2
y=-4*t+3
najdu 1/2 úsečky AB > bod X, to je pro parametr t=1/2
x=-5*1/2+2=2-2,5=-1/2
y=-4*1/2+3=3-2=1
bod X[-1/2,1]
A nyní odvodím vektor t=CX=X-C=X[-1/2,1]-C[4,-3]=t[-9/2,4]
Parametrická rovnice přímky procházející body A,X totožná s těžnicí tc je pak:
dosadím bod co leží na přímce C nebo X např. C[4,-3]
dosadím vektor t[-9/2,4]
x=-9/2*t+4
y=4*t-3
========== (toto jsou parametrické rovnice přímky totožné s těžnicí tc a procházející body C,X)
Obecná rovnice přímky pak bude spojením obou rovnic přes parametr t:
x=-9/2*t+4
y=4*t-3
-(x-4)*2/9=t
(y+3)/4=t
-(x-4)*2/9=(y+3)/4
-8(x-4)=9(y+3)
-8x+32=9y+27
-8x-9y+5=0
==========
Kontrola 1: dosadím bod C[4,-3]:
-8x-9y+5=0
-8*4-9*(-3)+5=0
-32+27+3=0
0=0, OK L=P
Kontrola 2: dosadím bod X[-1/2,1]:
-8*(-1/2)-9*1+5=0
4-9+5=0
0=0, OK L=P
Tedy přímka je správně (i ta parametrická se dá ještě zkontrolovat)