Kulová plocha, příklad

Anonym45908401.10.2012 22:55 Nahlásit
A co tenhle priklad: kulova plocha, jeji prumer je 52cm, je rozdelena rovinnym rezem na 2 vrchliky. Obsah rezu je 100pi cm na druhou.Urcete obsahy obou vrchliku, vyjadrete je jako nasobek pi. Nevim ani co je obsah rezu. Dekuju moc

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894002.10.2012 10:47 (Upr. 02.10.2012 10:55) Nahlásit
Rovinným řezem je kružnice. Takže obsah kružnice je oněch 100 pí. Obsah kružnice vypočítáš jako pí*er na druhou, když sestavíš rovnici: pí*er na druhou=100 pí, dostaneš, že r=10. Rovinný řez si představ jako tětivu kružnice, jejíž průměr je 52 cm a délka té tětivy je 2*10=20 cm. Průsečíky tětivy s kružnicí propoj se středem kružnice a dostáváš rovnoramenný trojúhelník. Pythagorovou větou vypočítáš jeho výšku: 26 na druhou - 10 na druhou = výška na druhou, z toho výška je rovna 24 cm. Prostorově jde o komolý kužel s poloměrem_1 26 cm, s poloměrem_2 10 cm a výškou 24 cm. To je ten jeden vrchlík, jehož plochu vypočítáš podle vzorce na výpočet plochy komolého kužele (to je jeden výsledek). Na zbývající vrchlík nám zůstává výška 2 cm (26-24) a jeho obsah vypočítáš podle vzorce pro výpočet obsahu vrchlíku: S=2*pí*r*v=2*pí*26*2=104*pí (to je druhý výsledek).
Vlaďka 9894002.10.2012 10:52 (Upr. 02.10.2012 11:25) Nahlásit
Anebo to není komolý kužel, ale kulová vrstva ... výsledek, co jsem našla na netu, odpovídá obsahu válce, s tím se mi nechce souhlasit ... třeba se objeví Mezek, ten si bude vědět rady...
Anonym45938802.10.2012 21:51 Nahlásit
Jirka

Ahoj mě to vyšlo trošku jinak:

Plocha (povrch) celé koule (kulové plochy) je součtem dvou vrchlíků:

Q=Q1+Q2

Plocha kulové vrstvy (kulového pásu) je: 2Pi.R.v

v - výška kulové vrstvy (kulového pásu)

Q =(4Pi.R^2)
Q1=(4Pi.R^2)/2 - 2Pi.R.v
Q2=(4Pi.R^2)/2 + 2Pi.R.v

x - je souřadnice, kde je řez (rozděluje kulovou plochu na dva vrchlíky)

y - souřadnice je poloměr kružnice řezu na souřadnici x (substitucí nahradím za r)

R^2=x^2+y^2 (vztah mezi x a y podle Pythagorovy věty)

v - je výška vrstvy

substitucí nahradím:

x=v

Dosazením do Pythagorovy věty:

R^2=v^2+y^2

vyjádřím vrstvu v:

v^2=R^2-y^2

dosadím do rovnic pro plochu vrchlíků Q1 a Q2:

Q1=(4Pi.R^2)/2 - 2Pi.R.SQR(R^2-y^2)
Q2=(4Pi.R^2)/2 + 2Pi.R.SQR(R^2-y^2)

upravím:

Q1=2Pi.R^2 - 2Pi.R^2.SQR(1-(y/R)^2)
Q2=2Pi.R^2 + 2Pi.R^2.SQR(1-(y/R)^2)

upravím:

Q1=2Pi.R^2[ 1 - SQR(1-(y/R)^2) ]
Q2=2Pi.R^2[ 1 + SQR(1-(y/R)^2) ]

substituce:

y=r

Q1=2Pi.R^2[ 1 - SQR(1-(r/R)^2) ]
Q2=2Pi.R^2[ 1 + SQR(1-(r/R)^2) ]

vypočítám poloměr řezu:

S=Pi.r^2

S/Pi=r^2

S=100*Pi

r^2=100*Pi/Pi=100

poloměr řezu:

r=10

průměr a poloměr celé kulové plochy:

D=52 -> R=26

pak už jen dosazuji a upravuji a zjednodušuji:

Q1=2Pi.26^2[ 1 - SQR(1-(10/26)^2) ]
Q2=2Pi.26^2[ 1 + SQR(1-(10/26)^2) ]

Q1=2Pi.26^2[ 1 - SQR(1-(5/13)^2) ]
Q2=2Pi.26^2[ 1 + SQR(1-(5/13)^2) ]

Q1=2Pi.26^2[ 1 - SQR(1-(25/169)) ]
Q2=2Pi.26^2[ 1 + SQR(1-(25/169)) ]

Q1=2Pi.26^2[ 1 - SQR(144/169) ]
Q2=2Pi.26^2[ 1 + SQR(144/169) ]

Q1=2Pi.26^2[ 1 - 12/13 ]
Q2=2Pi.26^2[ 1 + 12/13 ]

Q1=2Pi.26^2[ 1/13 ]
Q2=2Pi.26^2[ 25/13 ]

Q1=2Pi.26[ 26/13 ]
Q2=2Pi.26[ 26*25/13 ]

Q1=2Pi.26[ 2 ]
Q2=2Pi.26[ 50 ]

Výsledek:

Q1=4Pi.26 cm2
Q2=4Pi.26*25 cm2

Kontrola:

Q=Q1+Q2

Q=4Pi.26 + 4Pi.26*25

Q=4Pi.26( 1 + 25) = 4Pi.26^2 (to je povrch původní koule o poloměru R=26)
Anonym45938803.10.2012 00:02 Nahlásit
Jirka

Výsledek upravený:

Q1=104.Pi cm2
Q2=2600.Pi cm2

---

Q=2704.Pi cm2
Přidat komentář do diskuze ▾