Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Prosím mohl by mi někdo poradit?

Ve 20:00 hodin byly zapáleny dvě stejnš dlouhé svíčky. Jedna z nich by vydržela svítit 5 hodin, druhá 4 hodiny. Po určité době byly obě svíčky současně zhasnuty. Zbytek první svíčky byl čtyřikrát delší než zbytek druhé svíčky. V kolik hodin byly svíčky zhasnuty?

Výsledek je ve 23:45, ale potřebuju vědět, jak se k tomu dostanu. Prosím poraďte...
Témata: matematika

2 reakce

| Nahlásit
Dobu hoření svíček označíme x. Délka první svíčky po hodině je (5-1)/5, po dvou hodinách (5-2)/5, po x hodinách tedy (5-x)/5. Podobně druhá svíčka měří po x hodinách (4-x)/4. Máme zjistit, při jakém x je zbytek první svíčky 4krát delší než zbytek druhé, čili musíme vyřešit rovnici
(5-x)/5 = 4(4-x)/4 pravou stranu pokrátíme čtyřmi
(5-x)/5 = 4-x celou rovnici vynásobíme pěti
5-x = 20-5x
4x = 15
x = 3,75
Svíčky byly zhasnuty po 3 a 3/4 hodinách, čili ve 23.45.
| Nahlásit
nebo:
obě svíčky mají stejnou délku d:
1. svíčka: po vyhoření (d/5)*x, zbyde svíčka o délce d-(d/5)*x
2. svíčka: po vyhoření (d/4)*x, zbyde svíčka o délce d-(d/4)*x

Ze zadání platí:
d-(d/5)*x = 4*[d-(d/4)*x]
d-(d/5)*x = 4d-dx /*5
5d-dx = 20d-5dx
4dx = 15d
x = 15d/4d
x = 3,75
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek