Matematika příklad
Dobrý den,proism poradíte mi nekdo? Děkuji moc
Odpovědi
Diskuze
4 (x - 1)^2 + (y + 1)^2 - 4 = 0, který vyjadřuje tutéž křivku v téže poloze jako původní rovnice (po umocnění a úpravě přejde na původní rovnici).
Z tohoto tvaru už je vidět, že se jedná o
- elipsu se středem v bodě (1, -1), s osami rovnoběžnými se souřadnicovými osami,
- s poloosami a = 1, b = 2 (elipsa se tudíž dotýká osy y).
Viz obrázek vpředu.
- parabola má jen jedno z x nebo y v druhé mocnině
- hyperbola má znaménka u druhých mocnin opačná
- kružnice by měla stejné lineární členy
(toto vše lze zjistit z obecných rovnic těchto kuželoseček - viz třeba Wikipedie)
4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0
4(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y + 1) = 0
4(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y+1)^2 = 0
4[(x^2 - 2x + 1) - 1] + (y+1)^2 = 0
4[(x-1)^2 - 1] + (y+1)^2 = 0
4(x-1)^2 - 4 + (y+1)^2 = 0
(x-1)^2 + (1/4).(y+1)^2 = 1
Kdyby tam nebyla ta 1/4, tak je to kružnice se středem v [+1;-1] a poloměrem 1 a dotýkala by se tedy os y i x. Ta 1/4 tu elipsu roztáhne ve směru osy y a už se proto nedotýká osy x, ale jen y.
Nebo se na to koukat rovnou jako na
[(x-1)^2]/1 + [(y+1)^2]/4 = 1
což je elipsa se středem v [+1;-1] a poloosou ve směru osy x délky 1 a poloosou ve směru osy y délky odmocnina(4) = 2.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%5B%28x-1%29%5E2%5D%2F1+%2B+%5B%28y%2B1%29%5E2%5D%2F4+%3D+1