Matematické úlohy
Dobrý den, chtěl bych se zeptat, zda by mi někdo nepomohl vyřešit tyto 3 následující příklady:
1)Pokladní v galerii prodává návštěvníkům vstupenky s číslem podle toho, kolikátí
ten den přišli. První návštěvník dostane vstupenku s číslem 1, druhý s číslem 2, atd.
Během dne však došel žlutý papír, na který se vstupenky tiskly, proto musela pokladní
pokračovat tisknutím na papír červený. Za celý den prodala stejně žlutých vstupenek
jako červených. Zjistila, že součet čísel na žlutých vstupenkách byl o 1 681 menší než
součet čísel na červených vstupenkách. Kolik toho dne prodala vstupenek?
2)Amálka pozorovala veverky na zahrádce hájenky, kde rostly tyto tři stromy: smrk,
buk a jedle. Veverky seděly v klidu na stromech, takže je mohla spočítat — bylo jich
34. Když přeskákalo 7 veverek ze smrku na buk, bylo jich na buku stejně jako na obou
dvou jehličnanech dohromady. Poté ještě přeskákalo 5 veverek z jedle na buk, v tu chvíli
bylo na jedli stejně veverek jako na smrku. Na buku jich poté bylo dvakrát tolik, co na
jedli ze začátku. Kolik veverek původně sedělo na každém ze stromů?
3)
Před vánočním koncertem nabízeli žáci k prodeji 60 výrobků z hodin výtvarné
výchovy. Cenu si mohl každý zákazník určit sám a celý výtěžek šel na dobročinné účely.
Na začátku koncertu žáci spočítali, kolik korun v průměru utržili za jeden prodaný
výrobek, a vyšlo jim přesně celé číslo. Protože stále neprodali všech 60 výrobků, nabízeli
je i po koncertě. To si lidé koupili ještě dalších sedm, za které dali celkem 2 505 Kč. Tím
se průměrná tržba za jeden prodaný výrobek zvýšila na rovných 130 Kč. Kolik výrobků
pak zůstalo neprodaných
Děkuji mockrát za pomoc při řešení těchto úloh.
1)Pokladní v galerii prodává návštěvníkům vstupenky s číslem podle toho, kolikátí
ten den přišli. První návštěvník dostane vstupenku s číslem 1, druhý s číslem 2, atd.
Během dne však došel žlutý papír, na který se vstupenky tiskly, proto musela pokladní
pokračovat tisknutím na papír červený. Za celý den prodala stejně žlutých vstupenek
jako červených. Zjistila, že součet čísel na žlutých vstupenkách byl o 1 681 menší než
součet čísel na červených vstupenkách. Kolik toho dne prodala vstupenek?
2)Amálka pozorovala veverky na zahrádce hájenky, kde rostly tyto tři stromy: smrk,
buk a jedle. Veverky seděly v klidu na stromech, takže je mohla spočítat — bylo jich
34. Když přeskákalo 7 veverek ze smrku na buk, bylo jich na buku stejně jako na obou
dvou jehličnanech dohromady. Poté ještě přeskákalo 5 veverek z jedle na buk, v tu chvíli
bylo na jedli stejně veverek jako na smrku. Na buku jich poté bylo dvakrát tolik, co na
jedli ze začátku. Kolik veverek původně sedělo na každém ze stromů?
3)
Před vánočním koncertem nabízeli žáci k prodeji 60 výrobků z hodin výtvarné
výchovy. Cenu si mohl každý zákazník určit sám a celý výtěžek šel na dobročinné účely.
Na začátku koncertu žáci spočítali, kolik korun v průměru utržili za jeden prodaný
výrobek, a vyšlo jim přesně celé číslo. Protože stále neprodali všech 60 výrobků, nabízeli
je i po koncertě. To si lidé koupili ještě dalších sedm, za které dali celkem 2 505 Kč. Tím
se průměrná tržba za jeden prodaný výrobek zvýšila na rovných 130 Kč. Kolik výrobků
pak zůstalo neprodaných
Děkuji mockrát za pomoc při řešení těchto úloh.
Odpovědi
Diskuze
Poté ještě přeskákalo 5 veverek z jedle na buk, v tu chvíli
bylo na jedli stejně veverek jako na smrku: na jedli se smrkem zbylo tedy dohromady 12 veverek, takže na každém je 6, předtím bylo na jedli 11.
Takže původní počty - jedle 11, buk 10, smrk 13.
červené: n+1 n+2 ... 2n, součet n(n+1+2n)/2
z řešení rovnice n(n+1)/2+1681 = n(3n+1)/2 vyjde n = 41
prodaných vstupenek bylo 82