: Najdi dvojciferné číslo, pro které platí: Číslice na místě jednotek je o 1 větší než číslice na místě desítek. Součin čísla a jeho ciferného součtu je 405.
Prosím poradit. :)
Odpovědi
Diskuze
j = číslice na místě jednotek,
d = číslice na místě desítek,
tak lze hledané číslo vyjádřit ve tvaru 10d+j
Podle zadání má platit
j = d+1
(10d+j)*(d+j) = 405
což je soustava dvou rovnic o dvou neznámých pro cifry j, d. Úloze mohou vyhovět jen celočíselné kořeny této soustavy.
(11d + 1)*(2d + 1) = 405
22d^2 + 13d - 404 = 0
D = 13^2 - 4.22.(-404) = 169 + 35552 = 35721 = 189^2
d1,2 = (-13 +/- 189)/44
d = 2
Číslo je 45.
Kontrola: 45.(4+5) = 405