Reálný parametr
Dobrý večer,
studuji na příjimačky a nevím si moc rady s tímto příkladem týkající ho se exponenciální funkce. Mám určit všechny hodnoty reálného parametru p tak, aby daná funkce byla klesající. Jediné co vím, je že exponenciální fce. je klesající, když je parametr větší než nula a zároveň menší než jedna. Chce se po mně, abych sestrojil graf a příklad vyřešil i početně (nerovnice), ale bohužel si nevím rady. Je tady někdo, kdo to chápe a navedl by mě k řešení?
Děkuji
studuji na příjimačky a nevím si moc rady s tímto příkladem týkající ho se exponenciální funkce. Mám určit všechny hodnoty reálného parametru p tak, aby daná funkce byla klesající. Jediné co vím, je že exponenciální fce. je klesající, když je parametr větší než nula a zároveň menší než jedna. Chce se po mně, abych sestrojil graf a příklad vyřešil i početně (nerovnice), ale bohužel si nevím rady. Je tady někdo, kdo to chápe a navedl by mě k řešení?
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
f:y = (p+3/p-1)x
Nemá ta funkce náhodou být (p+3)/(p-1)? Pak by se tam něco našlo...
Omlouvám se, moje chyba, měl jsem to zapsat: (p+3)/(p-1)x
buď p+3>0 && p-1>0 => (p>1) [1]
nebo p+3<0 && p-1<0 => (p<-3) [2]
a potom, kdy je zlomek menší než 1, tj.
(p+3)/(p-1) < 1 násobit (p-1) [3]. A to se rozpadne na dva případy, kdy (p-1)>0 nebo <0
Pak buď musí být
p+3 < p-1
3 < -1 což není nikdy
nebo
p+3 > p-1
3 > -1 což je pro každé p, ale vzhledem k podmínce úpravy [3] jen pro
(p-1)<0, tj. p<1
To má ale neprázdný průnik jen s podmínkou [2] z první části, takže hledané řešení je
p < -3
Celkem pakárna. Ale to tyhle nerovnice bývají :-)
Je to ve shodě s kontrolním grafem na WA: http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28p%2B3%29%2F%28p-1%29
Moc děkuji za vaši snahu mi to vysvětlit, jste vemi ochotný, ale mám v tom trochu guláš :)
Tvoje výchozí úvaha o podmínkách byla správná, jde jen o to zjistit, kdy platí.
1. hodnota funkce musí být kladná - to je právě tehdy, když ten zlomek má čitatel i jmenovatel kladný (to je ta moje podmínka [1]) nebo čitatel i jmenovatel záporný (podmínka [2]).
2. Zlomek musí být menší než 1 (podmínka [3]). Protože podmínka [3] je nerovnice a obě stranu jsme něčím násobili (jmenovatelem toho zlomku: p-1), musíme uvážit zvlášť případ, kdy to "něco" bylo kladné - pak zůstane nerovnice tak jak je - nebo to "něco" bylo záporné - pak se smysl nerovnosti obrací. Na tohle je potřeba při řešení nerovnic dávat pozor!
No a pak se všechny ty možnosti dají dohromady a zjistí se, co všem těm podmínkám vyhovuje... :-)