Vénnův diagram
Ahoj, potřebovala bych pomoci s touto úlohou z matiky.
Ve druhém ročníku gymnázia je celkem 161 studentů. Mezi volitelné předměty byly zařazeny i španělský jazyk a francouzský jazyk. Francouzský jazyk si zvolilo celkem 53 studentů a 108 studentů si francouzský jazyk nezvolilo. Počet těch, kteří si nezvolili ani jeden z uvedených jazyků nebo pouze francouzský jazyk je 110 studentů. Určete, kolik studentů si zvolilo pouze španělský jazyk, kolik pouze francouzský jazyk, kolik oba jazyky současně a kolik studentů si nezvolilo ani jeden z uvedených jazyků. Zjistěte, který ze zmíněných předmětů navštěvovalo více studentů (určete počet studentů, kteří volili španělský jazyk a kteří volili francouzský jazyk). Pokud bude mít úloha více řešení, tak jako parametr volte počet studentů, kteří si nezvolili ani jeden z uvedených předmětů a nezapomeňte určit počet řešení.
sestavila jsem si diagram a dala si a = španělštinu, c = francouzštinu, b = oboje, d = ani jedno
rovnice mám takto:
a+b+c+d = 161
b+c = 53
a+d = 108
d+c = 110
ale nevím, jak to mám řešit dál, i po dosazení parametru za d....
Ve druhém ročníku gymnázia je celkem 161 studentů. Mezi volitelné předměty byly zařazeny i španělský jazyk a francouzský jazyk. Francouzský jazyk si zvolilo celkem 53 studentů a 108 studentů si francouzský jazyk nezvolilo. Počet těch, kteří si nezvolili ani jeden z uvedených jazyků nebo pouze francouzský jazyk je 110 studentů. Určete, kolik studentů si zvolilo pouze španělský jazyk, kolik pouze francouzský jazyk, kolik oba jazyky současně a kolik studentů si nezvolilo ani jeden z uvedených jazyků. Zjistěte, který ze zmíněných předmětů navštěvovalo více studentů (určete počet studentů, kteří volili španělský jazyk a kteří volili francouzský jazyk). Pokud bude mít úloha více řešení, tak jako parametr volte počet studentů, kteří si nezvolili ani jeden z uvedených předmětů a nezapomeňte určit počet řešení.
sestavila jsem si diagram a dala si a = španělštinu, c = francouzštinu, b = oboje, d = ani jedno
rovnice mám takto:
a+b+c+d = 161
b+c = 53
a+d = 108
d+c = 110
ale nevím, jak to mám řešit dál, i po dosazení parametru za d....
Odpovědi
Diskuze
Ted se na to musis divat jako na soustavu 4 rovnic se 4 neznamymi a hledat reseni.
Protoze druha a treti rovnice dava dohromady prvni, ma soustava nekonecne mnoho reseni a stejne jako soustava:
b + c = 53
a + d = 108
d + c = 110
Pak tedy volime parametr d a dame ho na 2 stranu:
b + c = 53
a = 108 - d
c = 110 - d
Tady uz vidime, ze pro jakekoli d je a o 2 vetsi nez c , cili spanelstinu si zapsalo o 2 studentu vic.
d nemuzeme volit libovolne, ale jen od 0 do 108, uloha ma tedy 109 reseni.
Celkove mi prijde uloha dost nesmyslna. V realu by ta uloha mela mit jedno reseni a pro me to svedci o lenosti ucitelky.
Kvuli podmince b+c = 53
Je treba d omezit na interval:
57 - 108, takze uloha ma 51 reseni
Tzn. nikdo nema oba jazyky - a mene nez 0 studentu byt zapsanych na oba predmety byt nemuze, predpokladame-li ze skola neni az prilis benevolentni.
Naopak pri d = 108 je rocnik rozdelen na sprty, kteri si zapisuji vsechno co jde a flakace, kteri radsi chodi makat do mekace na kasu.