Tanečné páry. Kombinatorika
Do tanečného súboru chodí 10 chlapcov a 10 dievčat. Aká je pravdivostná hodnota tvrdenia: ak Peter bude stáť vedľa Milky, potom všetkých tanečníkov vieme usporiadať do radu 19!.2 spôsobmi.
Odpovědi
Zadání chápu takto:
Máme uspořádat do řady celkem 19 entit = jeden pár (Petr a Milka) a celkem 18 samostatných tanečníků a tanečnic (zadání u nich nepožaduje páry).
19 entit lze uspořádat do řady 19! způsoby - permutace, v každé z nich může Petr s Milkou stát dvěma způsoby (v pořadí Petr Milka nebo Milka Petr), což počet možností zdvojnásobí. Celkový počet způsobů tudíž bude
19! * 2
Tedy v podstatě totéž, co uvedl kolega Kyjujuj.
Máme uspořádat do řady celkem 19 entit = jeden pár (Petr a Milka) a celkem 18 samostatných tanečníků a tanečnic (zadání u nich nepožaduje páry).
19 entit lze uspořádat do řady 19! způsoby - permutace, v každé z nich může Petr s Milkou stát dvěma způsoby (v pořadí Petr Milka nebo Milka Petr), což počet možností zdvojnásobí. Celkový počet způsobů tudíž bude
19! * 2
Tedy v podstatě totéž, co uvedl kolega Kyjujuj.
TRUE.
Nevím, jestli to zadání chápu spravně, ale je to v podstatě řada 20 lidí, kde Petr stojí vedle Milky.
Můžou tedy stát na pozicích 1,2 nebo 2,3 nebo 3,4 nebo ... nebo 19,20, celkem tedy 19 možných pozic.
Zbylých 18 členů se vždy rozdělí všemi možnými způsoby do těch zbylých 18 pozic. Počet kombinací = 18!
Počet všech kombinací ještě vynásobíme 2 pro rozlišení, jestli první stojí Petr a pak Milka, nebo Milka stojí před Petrem.
Celkem = 19.18!.2 = 19!.2
TRUE
Můžou tedy stát na pozicích 1,2 nebo 2,3 nebo 3,4 nebo ... nebo 19,20, celkem tedy 19 možných pozic.
Zbylých 18 členů se vždy rozdělí všemi možnými způsoby do těch zbylých 18 pozic. Počet kombinací = 18!
Počet všech kombinací ještě vynásobíme 2 pro rozlišení, jestli první stojí Petr a pak Milka, nebo Milka stojí před Petrem.
Celkem = 19.18!.2 = 19!.2
TRUE