Co to znamená podmnožina?

Podmožnina je lidově řečeno část množiny.

Pokud máme třeba množinu měst:
A = {Praha, Brno, Ostrava, Plzeň, Liberec, Olomouc}
tak můžeme mít například její podmnožinu B, která obsahuje jen moravská města z množiny A, tedy:
B = {Brno, Ostrava, Olomouc}

Že je množina B podmnožinou množiny A zapisujeme takto (kulatý konec směřuje k podmnožině):
B ⊂ A

Definice říká, že "za podmnožinu množiny A se označuje taková množina B, o jejíchž všech prvcích platí, že jsou zároveň i prvky množiny A". Tedy všechny prvky z podmnožiny B musejí být i prvky množiny A. Proto například množina C:
C = {Praha, Brno, Cheb}
není podmnožinou množiny A, protože obsahuje prvek Cheb, který není v množině A a zapisujeme to C ⊄ A.

Podmnožina množiny může obsahovat i všechny prvky množiny A a nebo naopak může být úplně prázdná. Množiny D a E jsou tedy také podmnožinou množiny A:
D = {Praha, Brno, Ostrava, Plzeň, Liberec, Olomouc}
E = {}

Práznou množinu můžeme také zapsat pomocí znaku Ø:
E = Ø