Definiční obor-matematika
Jaký je prosím definiční obor tohodle příkladu,předem děkuji
f(x) = |x|(1 − x) − 2|x − 1|; to celé pod odmocninou
f(x) = |x|(1 − x) − 2|x − 1|; to celé pod odmocninou
Odpovědi
Diskuze
Jestli tě taky zajímá definiční obor zadané funkce, napiš si podmínku pro existenci odmocniny.
|x|(1 − x) − 2|x − 1| >= 0
protože jinak to v oboru reálných čísel neodmocníš :-)
Je tento postup správně ?
x krát (1- x) - 2 krát(x-1) >=0
x - x² - 2x - 2 >=0
-x - x² - 2 >0
Je-li ale výraz uvnitř některé absolutní hodnoty <0, musíš ho nahradit (podle definice absolutní hodnoty) týmž výrazem s opačným znaménkem. Jinými slovy, to co napíšeš namísto výrazu v absolutní hodnotě musí být vždycky nezáporné (tj. kladné nebo nula).
A tohle musíš udělat pro všechny kombinace záporné/nezáporné, které můžou nastat.
V tvém případě si musíš poradit s |x| a |x-1|, najít nulové body těch výrazů, tam se to "láme".
Po krátkém zamyšlení, zjistíš:
a) pro x>=1 jsou oba výrazy nezáporné - to je ten případ, jak píšeš v 21:07
b) pro 0 < x < 1 je už x-1 < 0, takže namísto |x-1| musíš do nerovnice 1-x a znovu to řešit
c) pro x < 0 bude záporné jak x, tak x-1, takže namísto |x-1| napíšeš 1-x a namísto |x| dáš -x. A řešíš potřetí
Nakonec musíš pro každé z těch třech řešení najít průnik s tím původním předpokladem a) x>=0, b) 0 < x < 1, c) x < 0 (může být taky prázdný). Souhrn těch 3 výsledků je pak řešení.
Je to otravná piplačka, bohužel.
Něco podobného už se řešilo třeba tady https://www.ontola.com/cs/di/potrebuju-polopate-vysvetlit-absolutni-h nebo tady https://www.ontola.com/cs/di/graf-kvadraticke-funkce nebo tady https://www.ontola.com/cs/di/neurcity-integral-3