Matematika: kombinace
Zdravím, prosím vás, připravuji se na test, ale nevím si rady s těmito příklady:
1) Kolik přímek určuje 10 různých bodů v rovině, v nichž:
a) právě tři neleží v přímce (výsledek má být 45)
b) právě šest leží v přímce (31)
2) Kolik kružnic určuje 10 různých bodů v rovině, z nichž:
a) žádné tři neleží v přímce (120)
b) právě šest leží v přímce (100)
Díky moc, jde mně především o to, jak se na to přišlo. Výsledek je v závorce.
1) Kolik přímek určuje 10 různých bodů v rovině, v nichž:
a) právě tři neleží v přímce (výsledek má být 45)
b) právě šest leží v přímce (31)
2) Kolik kružnic určuje 10 různých bodů v rovině, z nichž:
a) žádné tři neleží v přímce (120)
b) právě šest leží v přímce (100)
Díky moc, jde mně především o to, jak se na to přišlo. Výsledek je v závorce.
Odpovědi
Diskuze
a) K(10,2)=10!/8!*2!=10*9/2=45
b) vypočítám, kolik by bylo přímek, k plus přičtešdyby neležely na jedné přímce a odečtu je od 45:
K(6,2)=6!/4!*2!=6*5/2=15
45-15=30 plus přičteš jednu přímku, která je tvořena těmi 6 body, takže výsledek je 31.