Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Kdy matice nemá inverzi?

Dobrý den, chtěl bych si ověřit, zda je pravda, když determinant matice vyjde nula, tak matice nemá inverzi? Popřípadě proč?
Díky
Témata: Nezařazené

4 reakce

(Upr. 17.01. 11:20) | Nahlásit
Přeji pěkné dopoledne, vážený Anonyme Joronigu!

Existují dvě nutné podmínky pro to, aby k matici existovala inverzní matice. První z nich je, že matice, jejíž inverzi hledáme, musí být nutně čtvercová. Dále je esenciální, aby determinant této matice byl nenulový (tedy aby matice nebyla singulární, nýbrž regulární).
Pokud máte libovolnou čtvercovou matici A, kde |A| != 0 (nerovná se nula), pak existuje matice inverzní.

Co se týče důvodu, můžete vycházet ze vztahu, že A^-1 = adj(A) * 1/|A|, tedy inverzní matice ke čtvercové matici je součinem matice adjungované a převrácené hodnoty determinantu zmíněné matice.

Je z tohoto vztahu patrné, proč musí být determinant nenulový? Zkuste mi na to odpovědět, jak to chápete, případně položte další rozvíjející dotazy, pokud je moje odpověď nedostatečná.

Přeji příjemný zbytek dne.
| Nahlásit
Skvěle, chápu, díky moc!
| Nahlásit
Vůbec nemáte zač, přeji pěkný zbytek dne.
| Nahlásit
1. Matice nemají INVERZI, tu mí leda počasí. Nauč se definice a zavedenou terminologii!!!
2. Nejjednodušší nutnou a postačující podmínkou je čtvercovost a hodnost (dimenze) rovna počtu řádků, neboli čtvercovost a lineární nezávislost řádků. To jde u větších matic zjistit mnohem rychleji než úmorný výpočet determinantu. Navíc se dá lineární nezávislost zjistit BĚHEM výpočtu inverzní matice (ovšemže výpočtu bez pracných determinantů). Nejrozumnější u čtvercové matice začít počítat inverzní matici; buď se k ní dobabrám a mám výsledek "toto je matice inverzní k dané matici", nebo cestou zjistím, že řádky jsou závislé, a mám výsledek "matice inverzní k dané matici neexistuje".
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek