Kombinatorika matika

Prič by to nevycházelo?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=C%28n%2B4%2C2%29+%3D+C%28n%2C2%29%2B18

https://www.wolframalpha.com/input/?i=C%28n%2B1%2C3%29+%3D+C%28n%2C3%29%2B21

Oprava: Proč ...

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace

18 + K(2,n)= K(2,n+4)
18 + n!/2!(n-2)! = (n+4)!/2!(n+4-2)!
18 + n(n-1)/2 = (n+4)(n+3)/2
36 + n^2 - n - n^2 - 7n - 12 = 0
8n = 24
n = 3

Obdobně 2.příklad (nepočítal jsem).

Fetyvos byl rychlejší.

Mám to počítat takto: 18 + n nad 2 = n+4 nad 2

Hlavně mi nejde ten druhý příklad

Vždyť to tak je spočítané.

"n+4 nad 2" = K(2,n+4) = C(n+4,2) = (n+4)!/2!(n+4-2)!
obdobně "n nad 2"

K(3,n+1) = K(3,n) + 21

(n+1)!/3!(n+1-3)! = n!/3!(n-3)! + 21
(n+1)!/3.2.(n-2)! = n!/3.2.(n-3)! + 21
(n+1).n.(n-1) - n.(n-1)(n-2) - 126 = 0
n^3 - n - n^3 + 3n^2 - 2n - 126 = 0
n^2 - n + 42 = 0

D = 1 -4.(-42) = 169 = 13^2

n1,2 = (1 +/- 13)/2

n1 = 7
n2 = -6 (není řešením; n musí být kladné)

OPRAVA překlepu:

Má být: n^2 - n - 42 = 0

Výpočet je správně.