matematika - úlohy o směsích
Prosím pomozte mi vypočítat tento příklad.
1) Kolik kg červených bonbonu v ceně 65 kč za 1 kg je nutné přidat k 5kg modrých bonbonu v cene 140 kc za 1 kg. Když cena směsi má být 120 kč za 1 kg ?
2) 500 ml 100% pomerancové stavy stojí 15 kč. 1litr 60% pomerancové stavy stoji 22 kč. Smícháním vytvoříme 1 litr 70% pomerančové štavy. Jaká bude jeh cena ?
3) Ve 100 ml cerveneho roztoku je 90 ml cervene barvy a v 80 ml modreho roztoku je 40 ml modre barvy. Kolik ml cerveneho a kolik ml modreho roztoku je treba smichat , abychom dostali 200 ml smesi, ve které je 120 ml barvy ?
1) Kolik kg červených bonbonu v ceně 65 kč za 1 kg je nutné přidat k 5kg modrých bonbonu v cene 140 kc za 1 kg. Když cena směsi má být 120 kč za 1 kg ?
2) 500 ml 100% pomerancové stavy stojí 15 kč. 1litr 60% pomerancové stavy stoji 22 kč. Smícháním vytvoříme 1 litr 70% pomerančové štavy. Jaká bude jeh cena ?
3) Ve 100 ml cerveneho roztoku je 90 ml cervene barvy a v 80 ml modreho roztoku je 40 ml modre barvy. Kolik ml cerveneho a kolik ml modreho roztoku je treba smichat , abychom dostali 200 ml smesi, ve které je 120 ml barvy ?
Odpovědi
Diskuze
ceny:
c1=65 kč/kg
c2=140 kč/kg
c3=120 kč/kg
m1=?
m2=5kg
m3=m1+m2
směšovací rovnice:
c3*m3=c1*m1+c2*m2
c3*(m1+m2)=c1*m1+c2*m2
120*(m1+5)=65*m1+140*5
120*m1-65*m1+120*5=140*5
55*m1+120*5=140*5
m1 = (140*5-120*5)/55
m1 = 1,8181818181818181818181818181818 kg
m1 = 1 + 45/55 kg
m1 = 1 + 9/11 kg
================
Všechna musí pocházet z toho 60% džusu.
Je v něm 40% vody.
40% = 0,3 litru, kolik je 100%?
0,3/40*100 = 0,75 litru.
Ve výsledném džusu je 0,75 litru 60% džusu a 0,25 čisté pom. šťávy.
0,75*22 + 0,25*30 = 16,5 + 7,5 = 24 kč je výsledek.
(Těch 30 tam je proto, že džus stál 15kč/půl litru, takže 30kč/litr.)
koncentrace:
c1=90/100 (červený roztok)
c2=40/80 (modrý roztok)
c3=120/200 (barevný roztok)
V1=V3-V2
V2=V3-V1
V3=200 ml
směšovací rovnice:
c3*V3=c1*V1+c2*V2
120/200*200=90/100*V1+40/80*(200-V1)
120=9/10*V1+100-(V1)/2
20*10=9*V1-5*V1
20*10/4=V1
50=V1
V1=50 ml
========
V2=200-50
V2=150 ml
=========
Tento příklad jsem řešil ve dvou krocích - dvěma směšovacími rovnicemi:
A) koncentrace:
c1 = 100% = 100/100 = 1
c2 = 60% = 60/100 = 6/10
c3 = 70% = 70/100 = 7/10
V1=V3-V2
V2=V3-V1
V3=1000 ml
směšovací rovnice koncentrací:
c3*V3=c1*V1+c2*V2
c1 = 100% = 100/100 = 1
c3*V3=c1*V1+c2*(V3-V1)
7/10*1000=1*V1+6/10*(1000-V1)
7/10*1000-6/10*1000=V1-6/10*V1
700-600=V1-6/10*V1
100=4/10*V1
100*10/4=V1
V1=250 ml
=========
V2=V3-V1
V2=1000-250=750 ml
V2=750 ml
=========
B) Cena:
ceník surovin (finance):
F1=15 kč/500 ml
F2=22 kč/1000 ml
F3= ?
směšovací rovnice financí:
F3*V3=F1*V1+F2*V2
F3*1000=(15/500)*250+(22/1000)*750
F3=((15/500)*250+(22/1000)*750)/1000
F3=0,024 kč/ml = 24 Kč/l
=========================