| Nahlásit

úkol- přirozené číslo

Dobrý den, mám za úkol vyřešit tento úkol, ale vůbec si s tím nevím rady, proto vás žádám o pomoc..

Dokažte, že pro každé přirozené číslo n platí:
12 dělí n4 - n2
( n na čtrvtou mínus n na druhou)

Děkuji mockrát :) Ale prosím spíše o postup, výsledek vím z výsledku..:(

Už jsem to zadávala tady, ale ten, kdo mi na to odpověděl, takto vlastně vůbec nechápu..tak prosím, jestli to může zkusit ještě někdo jiný..:)
Témata: matematika

16 reakcí

| Nahlásit
Hmm strana 104, příklad 5.12 b, těžký kalibr, Te je těžký, nám to učitelka do štvrtelky nedala, ale počítá se to tak že aby to číslo bylo dělitelné 12 musí bejt dělitelný 3 a čtyřkou, musíš tedy dosadit za n 1, n, 2, (n+1),3, (n+2), 4 (n+4) a vypočítat to je to zdlouhavé a je to i v ukázkových příkladech. Je to jasný?
| Nahlásit
Oprava za 4 tam má být (n+3) jsou to 4 zasebou jdoucí čísla
| Nahlásit
v ukázkových příkladech, který přesně myslíš?:)
| Nahlásit
jinak přesně tak, str. 104, 5.12 b :D
| Nahlásit
Přííklad 2 a tri
| Nahlásit
jakože n4-n2 si rozložím na n2-(n-1). (n+1) a pak
dosadím:
a) za n 1: 1na durhou- (1-1). (1+1)
b) za n (n+1): n+1)2- /(n+1)-1/ . ...atd..?

Asi pořád nechápu, ach jo :(
| Nahlásit
na příklad č. 2 jsem koukala, ale tam není rozepsané, jakdokážou, že je to dělitelné 4 a 3..
| Nahlásit
ne zak každé n musíš dosadit nejdříve 12 n4 n2 to je dělitelné dvanáscti atd...
| Nahlásit
prostě tam musíáč nějak číkovně vytknout, aby tam bylo krát tdvanást
| Nahlásit
co?? nee..:(
| Nahlásit
prosím ,nemůžete tady někdo napsat aspoň kousek, co tam mám teda dosazovat..? a nemám tam dosazovat třeba n=3k, n=3k+1, n=3k+2, abych zjistila, jestli to je dělitelný třema a pak to stejné, ale n=4k, abych toté zjistila o čtyřce?
| Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
| Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
| Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
| Nahlásit
Důkazy nikdy nebyly mojí silnou stránkou, ale když si rozložíš n^4-n^2, dostaneš n²(n²-1)=n²(n-1)(n+1), což můžeš také napsat jako (n-1)n(n+1)n, první tři členy jsou vlastně tři po sobě jdoucí čísla, zároveň musí být n ≠ 0, -1, 1, jinak by neměl výraz smysl, takže první trojicí čísel by byly 2, 3, 4, čili alespoň jedno číslo je dělitelné třemi a jedno dělitelné čtyřmi, takže celé číslo musí být dělitelné 12.
| Nahlásit
"první" trojicí je špatný výraz - prostě jednou z trojice :)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek