úkol- přirozené číslo

Anonym16955617.11.2009 14:18 Nahlásit
Dobrý den, mám za úkol vyřešit tento úkol, ale vůbec si s tím nevím rady, proto vás žádám o pomoc..

Dokažte, že pro každé přirozené číslo n platí:
12 dělí n4 - n2
( n na čtrvtou mínus n na druhou)

Děkuji mockrát :) Ale prosím spíše o postup, výsledek vím z výsledku..:(

Už jsem to zadávala tady, ale ten, kdo mi na to odpověděl, takto vlastně vůbec nechápu..tak prosím, jestli to může zkusit ještě někdo jiný..:)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Jabbuk17.11.2009 15:12 Nahlásit
Hmm strana 104, příklad 5.12 b, těžký kalibr, Te je těžký, nám to učitelka do štvrtelky nedala, ale počítá se to tak že aby to číslo bylo dělitelné 12 musí bejt dělitelný 3 a čtyřkou, musíš tedy dosadit za n 1, n, 2, (n+1),3, (n+2), 4 (n+4) a vypočítat to je to zdlouhavé a je to i v ukázkových příkladech. Je to jasný?
Jabbuk17.11.2009 15:13 Nahlásit
Oprava za 4 tam má být (n+3) jsou to 4 zasebou jdoucí čísla
Anonym16966217.11.2009 15:48 Nahlásit
jakože n4-n2 si rozložím na n2-(n-1). (n+1) a pak
dosadím:
a) za n 1: 1na durhou- (1-1). (1+1)
b) za n (n+1): n+1)2- /(n+1)-1/ . ...atd..?

Asi pořád nechápu, ach jo :(
Anonym16966217.11.2009 15:54 Nahlásit
na příklad č. 2 jsem koukala, ale tam není rozepsané, jakdokážou, že je to dělitelné 4 a 3..
Anonym10473217.11.2009 15:59 Nahlásit
ne zak každé n musíš dosadit nejdříve 12 n4 n2 to je dělitelné dvanáscti atd...
Anonym10473217.11.2009 16:00 Nahlásit
prostě tam musíáč nějak číkovně vytknout, aby tam bylo krát tdvanást
Anonym16966217.11.2009 16:06 Nahlásit
prosím ,nemůžete tady někdo napsat aspoň kousek, co tam mám teda dosazovat..? a nemám tam dosazovat třeba n=3k, n=3k+1, n=3k+2, abych zjistila, jestli to je dělitelný třema a pak to stejné, ale n=4k, abych toté zjistila o čtyřce?
Jabbuk17.11.2009 17:53 Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
Jabbuk17.11.2009 17:53 Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
Jabbuk17.11.2009 17:53 Nahlásit
To jsem psal já a musíš tam dosadit za prvé n, za druhé n+1 za třetí n+2 a za čtvrté n +3 to jsou 3 přirozená číla co jsou za sebou, to znamená že to bude dělitelný třema i čtyřma. takže 12
Vlaďka 9894018.11.2009 13:45 Nahlásit
Důkazy nikdy nebyly mojí silnou stránkou, ale když si rozložíš n^4-n^2, dostaneš n²(n²-1)=n²(n-1)(n+1), což můžeš také napsat jako (n-1)n(n+1)n, první tři členy jsou vlastně tři po sobě jdoucí čísla, zároveň musí být n ≠ 0, -1, 1, jinak by neměl výraz smysl, takže první trojicí čísel by byly 2, 3, 4, čili alespoň jedno číslo je dělitelné třemi a jedno dělitelné čtyřmi, takže celé číslo musí být dělitelné 12.
Přidat komentář do diskuze ▾