matematika dotaz
f:y=x^2, kde D(f)=R
g:y=x^2, kde D(g)= <0,oo)
Jak je možné, že první funkce není prostá a nemá funkci inverzní a druhá je také ryze kvadratická funkce a je prostá a má inverzní funkci?
g:y=x^2, kde D(g)= <0,oo)
Jak je možné, že první funkce není prostá a nemá funkci inverzní a druhá je také ryze kvadratická funkce a je prostá a má inverzní funkci?
Odpovědi
Diskuze
F: y=√x; tak je patrné, že x>=0 jinak by hodnoty y nebyly reálné , ale imaginární
pro funkci:
G: y=√x; je splnění že bude reálná pro x>=0
P. S. Inverzní funkci může mít pouze fce prostá. Zbytek už ti napsal Cenobita. :)
Je třeba vyjít z definice: funkci f na definičním oboru D označujeme jako prostou na D, pokud pro každé dvě hodnoty x1 ≠ x2 (x1, x2 z D) platí f(x1) ≠ f(x2).
Lidsky řečeno, nesmí se stát, aby pro dvě různá x z definičního oboru byla stejná funkční hodnota.
Graficky: žádná přímka rovnoběžná s osou x nesmí graf funkce protnout ve více než jednom bodě. Ještě jinak: funkce musí být ryze monotónní – v celém definičním oboru jen klesající nebo jen rostoucí.
A tohle první funkce evidentně nesplňuje, protože je sudá, takže vždy platí f(x) = f(-x). Pokud se ovšem omezíme na definiční obor <0,∞), podmínky jsou splněny. Takže ten podstatný rozdíl je ve vhodné volbě definičního oboru.