Čtverce cik-cak
AHOJKY!
Poradíte mi někdo prosím, co to jsou cik-cak čtverce a jaké platí zákonitosti při jeho doplňování? Např:
. . .
8 6 .
. . 5 Díky!
Poradíte mi někdo prosím, co to jsou cik-cak čtverce a jaké platí zákonitosti při jeho doplňování? Např:
. . .
8 6 .
. . 5 Díky!
Odpovědi
Diskuze
Cik-cak součty ve čtvercové tabulce 3x3 jsou součty takových trojic čísel z tabulky, že v každé řadě a každém sloupci leží jen jedno z čísel.
Těm trojicím se říká cik-cak trojice.
Příklad:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
cik-cak trojice:
1,5,9
1,8,6
2,4,9
2,6,7
3,4,8
3,5,7
Součet všech těchto trojic je 15.
Prohodíme-li řádky nebo sloupce tabulky, stále zůstává cik-cak tabulkou.
4 5 6
1 2 3
7 8 9
nebo
5 4 6
2 1 3
8 7 9
(5+1+9,5+7+3,4+2+9,4+8+3,6+2+7,6+1+8)
A když vynecháme několik řádků a stejný počet sloupců z cik-cak tabulky, tak výsledná tabulka je též cik-cak
A ten příklad: prohazovala jsem řádky a pak sloupce, abych to měla vzestupně:
. . .
8 6 .
. . 5
--------------------
. . 5
8 6 .
. . .
--------------------
. . 5
6 8 .
. . .
--------------------
Když jsem začala vyplňovat od nuly:
0---2-5 (vynechaný sloupec s "1", protože ve druhém ř. je vynecháno "7")
6---8-11 (vynechané sloupce "3" a "4" v prvním řádku proto vynecháno 9 a 10)
12-14-17 (12=za 11, 13 vynechat, 15,16 vynechat)
-----------------------
a pak to přehodím do původního stavu:
12-14-17
6---8-11
0---2--5
-------------
14-12-17
8---6-11
2---0--5
---------------------------
součty:
14+6+5=25
14+0+11=25
12+8+5=25
12+2+11=25
17+8+0=25
17+6+2=25
---------------------------
Řešení je víc - Když bychom začali od "1"
1--3--5
6--8-10
11-13-15
---------
11-13-15
6---8-10
1---3-5
--------
13-11-15
8---6-10
3---1--5 (součty = 24)
Když od "2"
2-4-5
6-8-9
10-12-13
---------
10-12-13
6-8-9
2-4-5
-----------
12-10-13
8---6--9
4---2--5 (součty = 23)
11-9-11
8--6--8
5--3--5 (součet 22)
a myslím, že je nekonečně moc řešení, protože v tom posledním řádku můžeme začínat mnoha způsoby....
třeba
0-2-5
6-8-11
100-102-105 (přehazovat řádky už nebudu)