| Nahlásit

Prosím, dokazte ze rovnice ma alespoň jedno řešení v R x^3=cosx+1

Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
pouhým pohledem je vidět že pro:

x^3=cosx+1

platí:

y=x^3
y=cosx+1

to jsou dvě funkce, podíváme se zda se protínají:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3%3By%3Dcosx%2B1

ano protínají se, to je řešení
| Nahlásit
Děkuji, ale jak bych to dokázala kdyby nebyl graf? :-)
| Nahlásit
V tomto případě bych to řešil některou numerickou metodou (na počítači), nutno napsat program.
| Nahlásit
No je to k započtu.. Nevíte jak na to numericky?
(Upr. 03.06.2014 16:47) | Nahlásit
1. napsat program (to už se ale dnes nedělá, jsou modernější metody)
2. použít nějaký moderní kalkulátor jako např. wolframalpha.com , nebo program: Mathematica
3. dalo by se to řešit i aproximací s tužkou a papírem, že by se postupně hledaly hodnoty x takové aby platilo dle zadání x^3=cosx+1 (ale tato ruční metoda - středověká - je vlastně ještě horší než bod 1. numerická metoda)

numerické metody jsou zde:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A1_metoda

použil bych metodu půlení intervalu
| Nahlásit
Lidi, vykašlete se, OMG, na Wolframy a numerické metody a zkuste zapojit šedou hmotu uvnitř lebky :-) Tyhle věci je potřeba řešit "elegantně" a numerický výsledek se přece v zadání nežádá...

Jak vypadá graf funkce y=x³? Kubická parabola, která má obor funkčních hodnot i definiční obor (-∞, ∞), tj. dělí rovinu +/- šikmo (zleva zdola doprava nahoru) na dvě poloroviny.

Jak vypadá graf funkce cos(x) + k? Je to vodorovná vlnovka s oborem funkčních hodnot (-1+k, 1+k) v definičním oboru (-∞, ∞), tj. dělí rovinu +/- vodorovně na dvě poloroviny (ta vlnitost je vzhledem k nekonečnu zanedbatelná.

Z toho je zřejmé, že ty dvě čáry se MUSÍ protnout, že tedy mají alespoň jeden společný bod a řešení existuje. V zadání není za úkol to řešení najít, jen dokázat že existuje.
Pravda, to "je zřejmé" by chtělo pro seriózní důkaz trochu formalizovat, ale v podstatě to takhle musí stačit :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek