Prosím, dokazte ze rovnice ma alespoň jedno řešení v R x^3=cosx+1
Odpovědi
Diskuze
x^3=cosx+1
platí:
y=x^3
y=cosx+1
to jsou dvě funkce, podíváme se zda se protínají:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3%3By%3Dcosx%2B1
ano protínají se, to je řešení
x=1,12656
=========
2. použít nějaký moderní kalkulátor jako např. wolframalpha.com , nebo program: Mathematica
3. dalo by se to řešit i aproximací s tužkou a papírem, že by se postupně hledaly hodnoty x takové aby platilo dle zadání x^3=cosx+1 (ale tato ruční metoda - středověká - je vlastně ještě horší než bod 1. numerická metoda)
numerické metody jsou zde:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A1_metoda
použil bych metodu půlení intervalu
Jak vypadá graf funkce y=x³? Kubická parabola, která má obor funkčních hodnot i definiční obor (-∞, ∞), tj. dělí rovinu +/- šikmo (zleva zdola doprava nahoru) na dvě poloroviny.
Jak vypadá graf funkce cos(x) + k? Je to vodorovná vlnovka s oborem funkčních hodnot (-1+k, 1+k) v definičním oboru (-∞, ∞), tj. dělí rovinu +/- vodorovně na dvě poloroviny (ta vlnitost je vzhledem k nekonečnu zanedbatelná.
Z toho je zřejmé, že ty dvě čáry se MUSÍ protnout, že tedy mají alespoň jeden společný bod a řešení existuje. V zadání není za úkol to řešení najít, jen dokázat že existuje.
Pravda, to "je zřejmé" by chtělo pro seriózní důkaz trochu formalizovat, ale v podstatě to takhle musí stačit :-)