Určete číslo n.

Anonym Nyhoqal29.12.2013 18:56 Nahlásit
Číslo n je součinem tří různých prvočísel. Zvětšíme-li dvě menší z nich o 1 a největší
ponecháme nezměněno, zvětší se jejich součin o 915. Určete číslo n. Nevím si s tím rady. Byl by prosím někdo ochotný a pomohl by mi. Moc děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Xewerob29.12.2013 20:25 Nahlásit
Vždycky se vyplatí zapsat si, co vím, a začít si s tím hrát:

(a+1)(b+1)c - abc = 915

kde a,b,c jsou ta hledaná prvočísla podle velikosti.

Když to trochu porýpu (roznásobím, sečtu,...), dostanu prosté

c(a+b+1) = 915

a při troše snahy zjistím, že 915 = 3 * 5 * 61 (je to zjevně dělitelné 3 a 5)

Takže c musí být z množiny {3,5,61}. Nemůže ale být c=3, ani c=5 (očividně by pak nemohlo být největší z {a,b,c}), takže c=61 a pak ovšem a+b=14. No a jediný možný rozklad čtrnáctky na dvě prvočísla, který vyhovuje zadání, je 14=3+11 ({1,13},{2,12},{5,9},{7,7} - všechno špatně).

Takže 3, 11, 61 :-)
Cenobita.30.12.2013 14:08 Nahlásit
1) 1;13;61

1*13*61=793
2*14*61=1708

793+915=1708

2) 3;11;61

3*11*61=2013
4*12*61=2928

2013+915=2928
Cenobita.30.12.2013 15:28 Nahlásit
(ab+a+b+1)c - abc = 915

(a+b+1)c = 915

915 = 3 * 5 * 61

c=61

a+b+1=15
a+b=14

1) a=1;b=13
===========

2) a=3;b=11
===========
Přidat komentář do diskuze ▾