matika
V sáčku je 20 čokolád.Některé jsou oříškové,jiné mléčné a zbývající hořké.Oříškových je čtyřikrát víc než mléčných.Hořkých je méně než oříškových.Kolik je v sáčku mléčných čokolád?
děkuji za rady!!!
děkuji za rady!!!
Odpovědi
Diskuze
zavedeme si neznámé o pro počet oříškových čokolád, h pro počet hořkých čokolád a m pro počet mléčných čokolád.
Víme, že platí následující:
o + h + m = 20 (všech čokolád je 20)
o = 4 * m (oříškových je čtyřikrát víc než mléčných)
h < o
Soustava dvou rovnic o třech neznámých by vedla na výsledky závislé na parametru, zkusíme to tedy vyřešit úvahou, protože můžeme zavést i další podmínku:
o, h, m ∈ N ∪ {0}, tedy počet čokoládek jednotlivých druhů musí být přirozené číslo nebo nula (možnost nulového počtu řeším později, určitě je dle zadání možná u hořkých čokolád, u ostatních je to diskutabilní).
Vyjdeme z rovnice
o = 4 * m.
Jelikož o + m <= 20, pak určitě
m ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
Jelikož platí h < o, můžeme m ještě omezit
m ∈ {1, 2, 3, 4}
protože počet hořkých čokolád nemůže být záporný.
Nyní zkusíme otrocky (nematematicky) prozkoumat všechny možnosti:
1. m = 1:
m = 1, o = 4, tedy h = 15, čímž porušujeme podmínku h < o
2. m = 2:
m = 2, o = 8, tedy h = 10, čímž porušujeme podmínku h < o
3. m = 3:
m = 3, o = 12, tedy h = 5, podmínka h < o je splněna
4. m = 4:
m = 4, o = 16, tedy h = 0, podmínka h < o je splněna
Vektoru [m, o, h] potenciálně odpovídají dvě řešení [3, 12, 5] a [4, 16, 0].
Zbývá jen otázka, zda může platit, že počet hořkých čokoládek je nulový. Podle mě tomu zadání v zásadě neodporuje, tedy bych řekl, že jsou dvě řešení:
Počet mléčných čokoládek je tedy 3, nebo 4.