Dělitelnost devíti

Anonym Dyzovos19.09.2016 15:22 Nahlásit
jaké je pravidlo při dělení devítkou

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Wamyzoh20.09.2016 19:43 Nahlásit
Vím, že tohle pravidlo existuje, taky je do nás ve škole hustili, ale není to nějaké prapodivné pravidlo? Jestli je číslo dělitelné devíti, se dozvím, když zjistím, jestli je jiné číslo dělitelné devíti. Takže jsem tam, kde jsem byl, jen místo dělitelnosti jednoho čísla zkoumám dělitelnost čísla jiného. Fikané pravidlo...
Cenobita.20.09.2016 20:15 (Upr. 20.09.2016 21:02) Nahlásit
Anonym Wamyzoh: pokud jsi to někdy zkoušel, tak jistě víš proč tomu tak je.
Anonym Vybylaw20.09.2016 20:19 Nahlásit
V princip máš pravdu, ale je tu jeden detail, který ze znění pravidla sice přímo plyne, ale nemusí každému dojít na první pohled: to pravidlo (jak nakonec sám správně vidíš) je rekurzivní – odkazuje samo na sebe a odvozuje dělitelnost devíti nějakého čísla z dělitelnosti devíti jiného, nového čísla. To nové číslo ovšem:

a) je podstatně menší (všechny vyšší řádu nahrazuješ v součtu pouhými jednotkami)
b) taktéž nutně respektuje totéž pravidlo (dá se to snadno dokázat)

Tzn.: pokud určíš ciferný součet a jeho dělitelnost devíti není zřejmá, aplikuješ pravidlo znova a zase se dostaneš k řádově menšímu číslu. Po konečném (a prakticky velmi malém) počtu kroků dostaneš nakonec vždy jednociferný výsledek. Tam už stačí si pamatovat, že 9 je dělitelné devíti a ostatní jednociferná čísla ne :-)
A je to!
Anonym Bofuwop20.09.2016 21:41 Nahlásit
Vybylaw: Mně je samozřejmě jasné, že se postupně stanovují ciferné součty ciferných součtů, až nakonec dostanu jednociferný výsledek, který buď je nebo není roven 9. Já bych si tu definici dělitelnosti devíti představoval právě na základě toho posledního jednociferného součtu. Ten bych nějak nazval, třeba pejees (PJS - poslední jednociferný součet), a definice by pak zněla: Číslo je dělitelné devítí, pokud je jeho pejees roven devíti. Chtít definovat dělitelnost čísla dělitelností čísla mi připadá jako cyklický odkaz v Excelu - ten ti taky Excel vyhodí jako chybu...
xewerob20.09.2016 22:28 (Upr. 20.09.2016 22:29) Nahlásit
Nezbývá, než vykrást Vybylawa: "V princip máš pravdu, ale…"

Cyklický odkaz v Excelu je opravdu nekonečný, protože nemá žádnou podmínku, která by ho "zastavila".
Rekurze v pravidle dělitelnosti je nutně a vždy konečná, tudíž neškodná a funkční.
Rekurzivní předpisy mají svůj půvab (třeba, i když spíše teoreticky, při výpočtu faktoriálu), ale je nutné s nimi pracovat opatrně, to ano.

Ale ta tvá definice s PJS vůbec není špatná – určitě je taková pochopitelnější pro "nematematiky" a s původní definicí je ekvivalentní.

P.S.: Némlich to samý s dělitelností třemi.
Anonym Puzylaf06.10.2016 03:47 Nahlásit
Dobrý den,
násobení číslem 0,111111111111111111111111111111 atd. je moc pěkné!
Anonym Puzylaf06.10.2016 03:55 Nahlásit
A ciferný součet čísla (PJS) bude pro desítkovou soustavu vždy buď 1 nebo 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
no a první (a jediný jednociferný) násobek čísla 9 je právě 1*9=9.
Anonym Puzylaf06.10.2016 04:09 Nahlásit
Vybylaw to napsal hezky; neumím (nechci, nemůžu) dělit, tak radši sčítám, zjistím tak dělitelnost, pokud mě nezajímá výsledek dělení, jsem spokojený...
Po každém sčítání klesne počet cifer tohoto součtu skoro vždy velmi rychle...
např. dělitelnost čísla 999999999999999999993753, nebo čísla 1000000000000020000000051.
Anonym Puzylaf06.10.2016 04:25 Nahlásit
Proto se nelekejte, na množství devítek a nul v čísle nehleďte; nepočítejte je do ciferného součtu: 0+0+0+ atd. 9+9+9+ atd.:
PJS(999999999999999999993753) = PJS(99999999999999999999) + PJS(3753) = PJS(99999999999999999999) + PJS(18) = 9.
Přidat komentář do diskuze ▾