| Nahlásit

Příklad z matematiky

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak bych došla na úlohu, na kterou jsem narazila v nějakých testech.

Kolik existuje dvojic reálných čísel A, B takových, že A + B, A . B a A : B mají stejnou hodnotu?

Vím, že je pouze jedna taková dvojice čísel, pro které toto platí, ale nevím, která dvojice to je.

Děkuji za vysvětlení.
Jana
Témata: matematika

11 reakcí

| Nahlásit
sestav si tři rovnice o třech neznámých, řešením dostaneš kořeny A = 1/2, B = -1 a C = -1/2
| Nahlásit
a můžu se ještě zeptat na tento příklad?

http://www.glouny.cz/klokan/junior_08_t.html

je to příklad 19 a nevím, jak na to dojít...:-(
Předem moc děkuji za odpověď.
| Nahlásit
dělala jsem to spíš logicky než početně: první čtyři vrcholy jsou A, B, C, 5 a druhé 9, 3, D a E. Všechny číslice, co mohu použít, jsou 2,3,4,5,6,7,8,9; z toho mám ve druhé čtveřici již devítku a trojku (součet 12), v první čtveřici mám 5, abych dopočítala do 12 (aby se vyrovnaly součty v obou případech), schází mi sedmička, takže jsem už použila čísla 3,5,7,9 - ještě schází 2,4,6,8. Z těch čtyř čísel je potřeba vybrat dvojice čísel tak, aby součet byl stejný, čili 2+8 a 4+6.
Dostala jsem dvě čtveřice:
3,4,6,9
2,5,7,8.
Pak jsem usoudila, že když se jedná o magický obrazec, budou určitě i shodné součty A+D, B+9, C+3, 5+E:

A B C 5
D 9 3 E - za D a E je potřeba doplnit čísla 4 a 6, kdybych místo E dala 4, součet E+5 by byl 9 => ostatní součty by nemohly být shodné, protože za B by se musela dosadit nula. Zbývá jediná možnost, za E dosadit 6 a za D 4:

A B C 5
4 9 3 6
-------
Teď už je jednoduché dosadit za A, B a C zbývající čísla, součet musí dát vždy 11. A=7, B=2, C=8 (D=4, E=6)=> B+D=2+4=6
| Nahlásit
Díííky moooc:-)))
Jako nevěděla jsem si rady s více příklady... ale tak nechci otravovat, i když by mi to pomohlo... ztratila jsem se totiž i v příkladech 23 a 24 z tohoto odkazu...:-((
| Nahlásit
taky to platí, když: A=0 ; B=0
| Nahlásit
nemůže to platit, když bude A i B nula. Protože 0:0 nemá řešení
| Nahlásit
matematika,je fakt veda:(
| Nahlásit
Ale hezká věda, což? Leda
| Nahlásit
Dobrý den, dostal se mi do ruky takový menší příkladový bonbónek a nevím si rady, mohli by jste mi prosím pomoc? Příklad zní: Rozdíl součinu -4,3 a 3,6 a součinu čísel přičemž první číslo je o 4 větší a druhé o 3 menší než činitel druhého součinu. Děkuji
| Nahlásit
Zajímavé. Kde jsi k tomu bonbónku přišel?
| Nahlásit
Dá se to pochopit různě, například tak, že čísla, která jsou uvedena, jsou ta čísla, se kterými se má počítat, aby vznikla ta další dvě čísla, ale potom by byla v poslední větě chyba a mělo by tam správně být uvedeno "činitelé". V tomto případě by šlo o příklad:
(-4,3 . 3,6) - (-8,3 . 6,6).
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek