02.05.2015 20:21 | Nahlásit

Soustava lineárních rovnic

Prosím o pomoc s prikladem..nemůžu se dostat ke spravnemu vysledku..mělo by se to počítat přes matici..ale mně vycházejí ošklivé zlomky:(

Zadání zní: Zlatník má tři různé slitiny zlata (Au),stříbra (Ag)a mědi (Cu). První slitina obsahuje 12dg Au, 24 dg Ar a 36 dg Cu,druhá slitina obsahuje 15 dg Au, 20 dg Ag a 15 dg Cu, třetí slitina obsahuje 24 dg Au, 16 dg Ag a 8 dg Cu. Kolik dg každé slitiny je třeba použít na přípravu takové nové slitiny, kerá bude obsahovat 30 dg Au, 36 dg Ag a 34 dg Cu?

Výsledek: (36 dg, 40 dg, 24 dg) :)

Témata: matematika

Diskuze

Anonym Zimogud

03.05.2015 11:24 | Nahlásit

dg … co je to za jednotku?
deci … d … 0,1 … 12 dg = 1,2 g
deka … da … 10 … 12 dag = 120 g (= 12 dkg … starší zápis)
.
Jinak první slitina obsahuje 12/72 Au, 24/72 Ag a 36/72 Cu. Této slitiny vezmeme x dekagramů.
Obdobně to bude u druhé i u třetí slitiny. Sestavíme 3 rovnice o třech neznámých:

Anonym Zimogud

03.05.2015 12:42 | Nahlásit

Pomocí matic:

Cenobita.

03.05.2015 19:16 (Upr. 04.05.2015 00:31) | Nahlásit

Trošku jiný postup:

c1=12dg Au, 24 dg Ar, 36 dg Cu
c2=15 dg Au, 20 dg Ag, 15 dg Cu
c3=24 dg Au, 16 dg Ag, 8 dg Cu

c =30 dg Au, 36 dg Ag, 34 dg Cu

(30, 36, 34) = x1*(12, 24, 36) + x2*(15, 20, 15) + x3*(24, 16, 8)

(30) = x1*(12) + x2*(15) + x3*(24)
(36) = x1*(24) + x2*(20) + x3*(16)
(34) = x1*(36) + x2*(15) + x3*(8)

x1=1/2
x2=4/5
x3=1/2
======

m1=1/2*(12+24+36)=72/2=36 dkg
m2=4/5*(15+20+15)=4/5*50=40 dkg
m3=1/2*(24+16+8)=1/2*48=24 dkg
================================