Kvadraticka a lin. funkce
Ahoj, potrebuji poradit s dvema priklady, z matiky uz jsem vysel z formy a pokud by mi to nekdo vypocital, moc by mi to pomohlo.
1) Je dana kvadraticka funkce x na druhou + 2ax +1 = 0, kde je a parametr. Pro jakou hodnotu a ma rovnice 2 realne koreny?
2) Graf linearni funkce prochazi body A [1;4] a B [3;1]
a) sestav predpis funkce
b) urci pruseciku grafu funkce s osami x,y soustavy souradnic
Prosim o rychlou odpoved, dekuju moc.
1) Je dana kvadraticka funkce x na druhou + 2ax +1 = 0, kde je a parametr. Pro jakou hodnotu a ma rovnice 2 realne koreny?
2) Graf linearni funkce prochazi body A [1;4] a B [3;1]
a) sestav predpis funkce
b) urci pruseciku grafu funkce s osami x,y soustavy souradnic
Prosim o rychlou odpoved, dekuju moc.
Odpovědi
Diskuze
2 reálné kořeny <=> D>0
D=b²-4ac
D=4a²-4
4(a²-1)>0
4(a-1)(a+1)>0
nulové body -1;1
interval (-∞;-1): +
interval (-1;1): -
interval (1;+∞): +
a∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
obecný předpis lineární fce je y=ax+b nebo chceš-li y=kx+q, kde a(k)≠0 a a(k), b(q)∈R
A [1;4] a B [3;1]
(1)4=k+q
(2)1=3k+q
----------
(2)-(1): -3=2k => k=-3/2
z (1): q=4-k => q=4+3/2=11/2
Předpis lineární fce:
y=(-3/2)x+11/2
Průsečík s osou x:
y=0
0=(-3/2)x+11/2
3/2x=11/2
x=11/3
Průsečík s osou y:
x=0
y=11/2
D=(2a)^2-4*1*1 => 4*a^2>4 => a>1
Pro a=1 D=0 a rovnice má jen jeden kořen
2: Rovnice přímky je y = k*x + c ; po dosazení dostaneme soustavu rovnic:
4 = k*1 + c ; 1 = k*3 + c => k=-1,5 ; c=5,5
Rovnice je tedy y=-1,5*x + 5,5
Průsečík s osou y je v bodě x=0 [0;5,5]
Průsečík s oxou x je v bodě y=0 [3,67;0] ( 0=-1,5x + 5,5)