Matematická úprava zlomku v mocnině

Anonym Fatukem23.06.2019 23:26 Nahlásit
Máme-li výraz x^(a/b), jaká z následujících úprav je korektní? (x^a)^(1/b), nebo ((x^(1/b))^a?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Fatukem23.06.2019 23:28 Nahlásit
Pardon, přebytečná závorka. Čili ještě jednou, pravda je:
x^(a/b) = (x^a)^(1/b), nebo x^(a/b) = (x^(1/b))^a?
Soudruh_K23.06.2019 23:55 Nahlásit
Obě jsou správně. Mocniny se násobí, tudíž v 1. případě a*(1/b) = a/b a v druhém případě (1/b)*a = a/b. Samozřejmě tam musí být splněny určité podmínky, ale jinak to jsou stejně ekvivalentní zápisy jako např. (2^3)^2 s (2^2)^3.
Anonym Fatukem24.06.2019 19:12 Nahlásit
Dobře, děkuji. Pak mi to právě nesedí v situacích, kdy máme záporný základ mocniny a lichý exponent, třeba (-1)^1. Pokud exponent vyjádříme zlomkem, dostaneme například (-1)^(2/2). Tento výraz je možné rozepsat na (-1)^((1/2)*2). A teď máme tedy dvě možnosti. Buď se výraz vyjádří jako ((-1)^(1/2))^2, nebo ((-1)^2)^(1/2)). První zmíněný zápis můžeme v oboru reálných čísel vyloučit kvůli zápornému číslu pod sudou odmocninou. Druhý zápis ovšem implikuje, že -1 = 1. Viz přiložené obrázky pro lepší představu.
Soudruh_K24.06.2019 22:14 Nahlásit
Právě proto tvrdím, že tam platí určité podmínky. Upřímně nevím, co je myšleno těmi obrázky, pro mě jsou na mobilu špatně čitelné, ale reálná umocňovaná čísla musí být nezáporná, resp. spíše kladná (tj. větší než nula), exponenty pak mohou být libovolná reálná čísla. Nevím, do jaké míry to souhlasí s přiloženým obrázkem, ale vidím umocňování -1, proto to snad bude ono.
Přidat komentář do diskuze ▾