Kořeny - záporná odmocnina
Ahoj,
věděl byste někdo, jak přijít na kořeny těchto odmocnin?
(-1)^1/4 : má mít 4 kořeny
(-1)^1/6 : má mít 6 kořenů
(-1)^1-64 : má mít 64 kořenů
Nebo alespoň, pod čím hledat. Bohužel nemohu najít žádná skripta ve kterých by o tomto problému něco bylo.
Děkuji
věděl byste někdo, jak přijít na kořeny těchto odmocnin?
(-1)^1/4 : má mít 4 kořeny
(-1)^1/6 : má mít 6 kořenů
(-1)^1-64 : má mít 64 kořenů
Nebo alespoň, pod čím hledat. Bohužel nemohu najít žádná skripta ve kterých by o tomto problému něco bylo.
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
(-1)^1/4 = +/- √(-1) * +/- √(-1)
√(-1) = i
4 kořeny: (jsou dva a jsou dvojnásobné:, jeden je +i a druhý -i)
+√(-1) = +i
-√(-1) = -i
+√(-1) = +i
-√(-1) = -i
atd. pro další odmocniny
Nakresli číslo -1 v Gaussově rovině. Jak souvisí úhel komplexního čísla s jeho druhou, třetí, čtvrtou, ... mocninou? Jak tedy souvisí s jeho odmocninami? Nakresli směry (polopřímky) čtvrtých odmocnin z -1.
Jak souvisí absolutní hodnota komplexního čísla s jeho mocninami; jak tedy souvisí s jeho odmocninami? Tím dostaneš absolutní hodnoty hledaných odmocnin.
Znáš úhly i délky odmocnin; víc snad ke štěstí nepotřebuješ.
Analogicky pro 6. a 64. odmocniny.