Příklad do matematiky
Dobrý den není mi jasná jedna věc u tohoto příkladu
Profesor matematiky o sobě studentům prozradil: Trojnásobek mého věku zvětšený o tři je dán trojciferným číslem. Trojciferný je také třiatřicetinásobek mého věku zmenšený o třikrát třicet tři. Kolik je mu let ?.
Tato úloha jde řešit dvěma způsoby jedním, že to vyřešíme čistě dosazováním čísel a druhým, že si vytvoříme nerovnice.
Učitel ve škole sestavil dvě nerovnice 1.) 3x+3 je větší nebo rovno 100.
2) 33x -99 je menší nebo rovno 999,
chápu jak jsme přišli čísla v nerovnicích na levé straně, není mi jasné jak jsme přišli na pravé strany nerovnic ( je mi jasné že číslo na pravé straně musí být trojciferné) , ale problém je v tom, proč se nemůžeme třeba sestavit dvě jiné nerovnice např 1) 3x+3 je větší nebo rovno 100 2) 33x-99 je větší nebo rovno 100, podmínky ze zadání jsme splnili ale stejně se pomocí těchto dvou nerovnic nedostali k výsledku. Není mi prostě jasná jediná věc proč jednou na pravé straně nerovnice musí být větší nebo rovno sto a na druhé menší nebo rovno 999.
Děkuji za radu
Profesor matematiky o sobě studentům prozradil: Trojnásobek mého věku zvětšený o tři je dán trojciferným číslem. Trojciferný je také třiatřicetinásobek mého věku zmenšený o třikrát třicet tři. Kolik je mu let ?.
Tato úloha jde řešit dvěma způsoby jedním, že to vyřešíme čistě dosazováním čísel a druhým, že si vytvoříme nerovnice.
Učitel ve škole sestavil dvě nerovnice 1.) 3x+3 je větší nebo rovno 100.
2) 33x -99 je menší nebo rovno 999,
chápu jak jsme přišli čísla v nerovnicích na levé straně, není mi jasné jak jsme přišli na pravé strany nerovnic ( je mi jasné že číslo na pravé straně musí být trojciferné) , ale problém je v tom, proč se nemůžeme třeba sestavit dvě jiné nerovnice např 1) 3x+3 je větší nebo rovno 100 2) 33x-99 je větší nebo rovno 100, podmínky ze zadání jsme splnili ale stejně se pomocí těchto dvou nerovnic nedostali k výsledku. Není mi prostě jasná jediná věc proč jednou na pravé straně nerovnice musí být větší nebo rovno sto a na druhé menší nebo rovno 999.
Děkuji za radu
Odpovědi
Diskuze
3*x+3 >= 100; (1. rovnice)
3*x+3 <= 999; (2. rovnice)
33*x-3*33 >= 100; (3. rovnice)
33*x-3*33 <= 999; (4. rovnice)
ale aby se pokryl interval, ve kterém lze najít řešení, tak je možné dvě vypustit, stačí zvolit meze tak aby byla dána mezi jednotlivými intervaly "konjunkce", booleovsky AND. (1. rovnice a 2. rovnice) AND (3. rovnice a 4. rovnice)
---
(100\3) = 33
(999\3) = 333; věk 333 nevyhovuje, volíme o rok nižší 332
< 3*33+3, ... , 3*332+3 >; <102 ... 999>; z rovnic (1,2) získáváme 1. interval, který vyhovuje podmínce zadání
100+99=199;
999+99=1098;
(199\33) = 6; 6 let nevyhovuje, musíme zvolit o rok více 7 let
(1098\33) = 33
< 33*7-99, ... , 33*33-99 >; <132 ... 990>; z rovnic (3,4) získáváme 2. interval, který vyhovuje podmínce zadání
průnikem intervalu je: <102,990>, proto můžeme vyřadit 2. a 3. rovnici jako nadbytečné
---
nyní řešíme průnik dvou intervalů:
< 3*33+3, ... , 3*332+3 >; interval od věku 33 let do 332 let
< 33*7-99, ... , 33*33-99 >; interval od věku 7 let do 33 let
<33,332> ∩ <7,33> = {33}
společný je věk 33 let, učiteli je 33 let.