Jak sestrojit úhel 10° bez použití úhloměru?

headlong12.12.2012 14:22 Nahlásit

Mám jen pravítko, kružítko a znalosti žáka 6. třídy. Díky moc za pomoc!

Odpovědi

Diskuze

headlong12.12.2012 15:19 Nahlásit

Jediné, co mě napadlo: narýsuji rovnostranný trojúhelník s délkou strany 6 cm. Jednu stranu si rozdělím po 1 cm na 6 dílů. Udělám úsečky z protilehlého vrcholu ke všem dílkům - rozdělil jsem si tedy původní úhel 60° na šestiny a jeden podúhel by tedy měl mít 10°.

Je to tak správně? :-)

Anonym48407912.12.2012 15:48 Nahlásit

Vyděl bych to na Sinovu větu a pravouhly troujuhelnik.

soucet uhlu v trojuhelniku jen 180

v pravouhlym je to 90+x+y=180 my zname jeno neznamy a to je 10

90+10+y=180

100+y=180
y=180-100
y=80

aa ted sinova věta

urcime si strany C(spodni) na delku třeba 2 cm

a sinou vetou urcime stranu B(ta vlevo)

a strana C např 2 cm uhel alfa bude 90 a beta bude tech nasich 10

x 2
------ = ------
sin 10 sin 80 - hodnoty sin jsou v matematicky tabulkach nebo kalkulacce

x 2
---- = ----
0,17 0,98

x
---- = 2,04
0,17

x= 0,34 cm takže cca 3 mm a půl a to je ta strana B

tak udelas pravouhly trojuhelnik ktery ma delsku spodni strany 2cm te nalevo 3mm a něco
a vpravo budeš mít uhel cca(odhadem) 10 stupnu.

Anonym48407912.12.2012 15:53 Nahlásit

Ověř si to:) tvojě řesení je jedodušší:) máš pravdu:) 180:3=60 takže to máš dobře 60/6= 10..já na to šel bez moc slořitě:)

headlong12.12.2012 16:40 Nahlásit

No, díky za složitý návod, ale je to pro šesťáka, který zná pouze základy (sčítání a odčítání úhlů atd.), sin určitě ne.

A co se týče mého řešení - když jsem si to narýsoval, tak mi to připadlo, že to není přesné, po změření jednotlivých úhlů mi to ukazovalo 9,10,11,11,10 a 9°...

Takže přesné řešení bude asi jinde...

Cenobita.12.12.2012 22:13 (Upr. 23.09.2018 02:42) Nahlásit

Přesné řešení neexistuje, pouze přibližné protože:

Pomocí kružítka a pravítka jde sestrojit úhel 60°, rozdělením/půlením to bude úhel 30°, a ten by bylo třeba rozdělit na tři stejné části a to nelze, protože trisekce úhlu není pomocí kružítka a pravítka možná.

Jedině hledat nějaké přibližné řešení.

---

PS: It is not possible to construct angles of 1, 2, 4, 5 , 10 ..........degrees.

http://www.davdata.nl/math/ruler-pencil.html

Anonym45860012.12.2012 22:24 Nahlásit

headlong (12.12. 16:40): Ale teoreticky snad tvůj způsob funguje, ne? To, že jsi naměřil hodnoty mezi devíti a jedenácti stupni, je snad jen důsledkem nepřesnosti rýsování, ne? Pokud bys nerýsoval rovnostranný trojúhelník s délkou strany 6 cm, ale 60, a nedělil pak protilehlou stranu na centimetrové díly, ale decimetrové, určitě by se naměřené velikosti jednotlivých úhlů k požadované hodnotě 10° dost přiblížily.

Uphillman12.12.2012 23:03 Nahlásit

458600: Pleteš si pojem "teoretický" s "přibližný". Nalezne se tak přibližné, nepřesné řešení.

Všechny úhly lze snadno půlit jen s pomocí kružítka a pravítka. Ale trisekce (rozdělení na tři stejné úhly) je možná jen u některých úhlů. A jak už správně psal Cenobita, trisekce úhlu 30° není možná. Souvisí to s hledáním reducibility jistého polynomu... prostě je dokázáno, že to nejde.

Přibližně by to šlo tak, že by se nakreslil úhel 30° a pak na kružítku zkoušela nastavit taková délka, aby se vešla na oblouk úhlu třikrát.

Anonym42995813.12.2012 17:35 Nahlásit

Uphillmane, pletu si leccos s lecčíms, ale v tomhle konkrétním případě jsem měl na mysli "teoreticky", ne "přibližně". Chtěl jsem se zeptat, zda by headlong při použití svého postupu z prvního přïspěvku, kdyby rýsoval přesně, opravdu zkonstruoval úhel 10 stupňů (přesně, ne přibližně). Vím, že dosažení absolutní přesnosti při rýsování je možné jen teoreticky, proto jsem zformuloval dotaz za použití tohoto příslovce. Použil jsem to slovo úmyslně a stále si myslím, že i správně.

Anonym Poqobyb02.05.2014 15:14 Nahlásit

Re: Anonym429958 . Ne to co zkonstruoval headlong je prakticky i teoreticky špatně. Taky sem měl takový nápad ale nefunguje to, protože ty vdalenosti 1,1,1,1,1,1 nejsou vzhledem k te kruznici stejne dlouhe, ty krajni jsou jakoby "kratsi" nez ty prostredi. vzhledem k te kruznici. Přesné by to bylo, kdyby si udelal tem stesti jednotkam jakoby opsanou kruznici a ty jednotky vepisoval do ni (uz by to nebyla přimka 6cm ale lomena cara.) Obecně ale ani tohle nejde, protože by ta jednotka musela byt tak zvolena aby jsi se presne trefil do sedesati tou sestou, coz se trefis jen tak, ze to nafixlujes :)

Přidat komentář do diskuze ▾