Inverzní funkce
Prosím poradí mi někdo, jak dostat x z rovnice y=odmocnina z ((e na x) +1)
Odpovědi
Diskuze
x = ln(y² - 1)
y = ln(x² - 1)
==============
sub: z = e^2x
y=(z - 1) / (z + 1)
sub: w = z + 1
y = (w - 2) / w
y = 1 - 2/w
2/w = 1 - y
w = 2/(1 - y)
z = 2/(1 - y) - 1 = (2 - (1 - y) )/(1 - y) = (1+y)/(1-y)
z = (1+y)/(1-y)
e^2x = (1+y)/(1-y)
2x = ln((1+y)/(1-y))
x = 1/2 * ln((1+y)/(1-y))
x = 1/2 * ln( √((1+y)/(1-y)) )
y = 1/2 * ln( √((1+x)/(1-x)) )
==============================
Sijujuhu: Především MUSÍŠ určit definiční obor a obor hodnot zadané funkce! Pak teprve smíš provést formální výpočet a přitom hlídat, zda to vyjde jednoznačně!