Matematika příklad

Anonym Cuhyhax25.02.2016 19:11 Nahlásit
Je to opravdu špatně?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Fykelux25.02.2016 20:37 Nahlásit
Špatně je, že se ani neobtěžuješ napsat zadání a drze čekáš, že to někdo bude luštit z nečitelného obrázku.
Cenobita.26.02.2016 09:37 (Upr. 26.02.2016 09:47) Nahlásit
U rovnostranného trojúhelníku je možné sestrojit kružnici opsanou a vepsanou.

α=60°
sin(60°)=√3/2
r=a/(2*sinα) = a/√3
ρ=1/2*r

So=πr²
Sv=πρ²

S=So-Sv
S=πr²-πρ²=π(r²-ρ²)
S=π((a/√3)² - (a / 2√3)²)
S=π((a²/3) - (a²/12))
S=πa²((4/12) - (1/12))=πa²(3/12)
S=πa²/4

a=3cm

S=πa²/4
S=π*3²/4=P*9/4=7,0685834705770347865409476123789
S≈7,1 cm2
=========
Vlaďka 9894026.02.2016 10:23 Nahlásit
Nebo vyjdeš z toho, že střed kružnice opsané i vepsané leží v těžišti trojúhelníku. A těžiště dělí těžnici (v rovnostranném zároveň výšku) v poměru 2:1. Výška v rovnostranném trojúhelníku je podle Pythagorovy věty rovna : v = √(a^2-(a/2)^2) = a√3/2
Poloměr opsané kružnice je roven 2/3 výšky a poloměr vepsané 1/3 výšky:
r = 2/3 * a√3/2 = a√3/3, po dosazení = √3
Poloměr vepsané kružnice:
ρ = 1/3 * a√3/2 = a√3/6, po dosazení = √3/2

Obsah mezikruží:
π((√3)^2-(√3/2)^2) = π * (3-3/4) = 9/4 π = cca 7,1 cm^2
Přidat komentář do diskuze ▾