Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Komplexní čísla, rovnice

Prosím o řešení. Vyřešte v oboru komplexních čísel rovnici: x na čtvrtou - 4(x na třetí)+6(x na druhou)-4x=15
Témata: matematika

7 reakcí

| Nahlásit
Chce to k oběma stranám rovnice přičíst jedničku.
Pak je zjevné, že polynom vlevo je (x-1)4 (na čtvrtou) (koeficienty 1-4-6-4-1 jsou na 4. řádku Pascalova trojúhelníku, mínus u lichých mocnin) a to má být 16.
To už určitě půjde snáz :-)
| Nahlásit
Nebo klasicky polopaticky ... kdysi dávno mneve škole učili, že když máme rovnici vyššího řádu, tak kořen se dá zjistit tak, že zkusíme dosadit čísla, kterými je dělitelný absolutní člen rovnice, v tomto případě číslo 15. Číslo 15 je dělitelné -5; -3; -1; 1; 3, 5. Když postupně dosadíš čísla do rovnice, zjistíš, že prvními dvěma kořeny jsou čísla -1 a 3. Když rovnici vydělíš (x+1) a (x-3) dostaneš x^2-2x+5 a tuto kvadratickou rovnici už jednoduše vyřešíš v oboru komplexních čísel.
| Nahlásit
Děkuji :)
| Nahlásit
...(a je pochopitelně dělitelné i -15 a 15 ... ale tak dalece se mi dosazovat nechtělo... :D
| Nahlásit
Vlaďka 98940 25.01.2012 07:38 - máme-li ovšem odvahu věřit, že kořeny budou celočíselné :-)
| Nahlásit
právě proto se to dosazuje, aby se to zjistilo ... pokud by nepasovalo ani jedno číslo, musí se holt přijít na jiný způsob řešení (vytýkací, doplňovací ... atd.)
| Nahlásit
jj, u polynomů vyšších řádů, které nejsou tak "hezké" jako tenhle, často nic než ta víra nezbývá :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek