Komplexní čísla, rovnice

Anonym37982924.01.2012 20:13 Nahlásit
Prosím o řešení. Vyřešte v oboru komplexních čísel rovnici: x na čtvrtou - 4(x na třetí)+6(x na druhou)-4x=15

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym37956825.01.2012 00:56 Nahlásit
Chce to k oběma stranám rovnice přičíst jedničku.
Pak je zjevné, že polynom vlevo je (x-1)4 (na čtvrtou) (koeficienty 1-4-6-4-1 jsou na 4. řádku Pascalova trojúhelníku, mínus u lichých mocnin) a to má být 16.
To už určitě půjde snáz :-)
Vlaďka 9894025.01.2012 07:38 Nahlásit
Nebo klasicky polopaticky ... kdysi dávno mneve škole učili, že když máme rovnici vyššího řádu, tak kořen se dá zjistit tak, že zkusíme dosadit čísla, kterými je dělitelný absolutní člen rovnice, v tomto případě číslo 15. Číslo 15 je dělitelné -5; -3; -1; 1; 3, 5. Když postupně dosadíš čísla do rovnice, zjistíš, že prvními dvěma kořeny jsou čísla -1 a 3. Když rovnici vydělíš (x+1) a (x-3) dostaneš x^2-2x+5 a tuto kvadratickou rovnici už jednoduše vyřešíš v oboru komplexních čísel.
Vlaďka 9894025.01.2012 19:11 Nahlásit
...(a je pochopitelně dělitelné i -15 a 15 ... ale tak dalece se mi dosazovat nechtělo... :D
Anonym37956825.01.2012 20:17 Nahlásit
Vlaďka 98940 25.01.2012 07:38 - máme-li ovšem odvahu věřit, že kořeny budou celočíselné :-)
Vlaďka 9894025.01.2012 20:52 Nahlásit
právě proto se to dosazuje, aby se to zjistilo ... pokud by nepasovalo ani jedno číslo, musí se holt přijít na jiný způsob řešení (vytýkací, doplňovací ... atd.)
Anonym37956825.01.2012 23:30 Nahlásit
jj, u polynomů vyšších řádů, které nejsou tak "hezké" jako tenhle, často nic než ta víra nezbývá :-)
Přidat komentář do diskuze ▾