matematika trojčlenka
5 traktoristů zorá pole za 4,8 hodiny. Za jak dlouho bude pole zoráno, když po 1 a 1/2 hodině práce byli dva traktoristé odvoláni k jinému úkolu?
Prosím pomůžete?
Prosím pomůžete?
Odpovědi
Diskuze
3 traktoristé ... x
-------------------------
nepřímá úměra
K výsledku přičteš 1,5 hodiny. :)
Spočítej to logickou úvahou:
5 traktoristů zorá celé pole za 4,8h, tedy
1 traktorista zorá 1/5 pole za ty 4,8h, neboli
1 traktorista za 1h zorá (1/4,8).(1/5) pole.
Proto
5 traktoristů za 1h zorá 5.(1/4,8).(1/5) pole.
5 traktoristů za 1,5h zorá 5.1,5.(1/4,8).(1/5) pole = 1,5/4,8 pole = 0,3125 pole
Zbývá tedy zorat 1 - 0,3125 = 0,6875 pole
3 traktoristi přitom za 1h zorají 3.(1/4,8).(1/5) pole = 0,125 pole
takže zorat ten zbytek pole jim bude trvat 0,6875 / 0,125 = 5,5h
Celkem tak trvalo zorání pole 1,5h (kdy pracovalo všech 5) plus další 5,5h, kdy pracovali jen zbylí 3. Dohromady 7h.
x ... velikost pole zoraná 1 traktoristou za 1h
ze zadání: 5.x.4,8 = 1 (jedno celé zorané pole)
x = 1/(5.4,8) = 1/24 (velikost pole zoraná 1 traktoristou za 1h)
Máš spočítat:
5.x.1,5 + 3.x.n = 1 (n ... počet hodin)
n = (1 - 5.x.1,5)/(3.x)
n = [1 - 5.(1/24).1,5] / (3/24)
n = 5,5 hod
Aha, už jsem to pochopil!
Kdyby po 1,5h práce pracovalo dál pořád všech 5 traktoristů místo jen 3, tak by jim trvalo dokončit tu práci 3,3 hodiny (protože 1,5 + 3,3 = 4,8)
Protože ale pracují jen 3 a ne 5, tak jim to bude trvat (5/3).3,3h
Celkem pak 1,5 + (5/3).3,3 = 1,5 + 5,5 = 7 hod.