Soustava lineárních rovnic o dvou neznámých
Zdravím pomůže mi někdo prosím to vypočítat ? :) Děkuji
a) x - 5y = 7
x - 5y = 6
b) 2x - 3y = 5
4x - 6y = 10
a) x - 5y = 7
x - 5y = 6
b) 2x - 3y = 5
4x - 6y = 10
Odpovědi
Diskuze
Nebo to má někdo prostě spočítat za tebe, aby se dal jen opsat výsledek?
Bonusová rada: co třeba odečíst první rovnici od druhé? V případě b) třeba i dvakrát…
Konec konců, ta první je podezřelá už na pohled. Může se x - 5y ve dvou rovnicích pokaždé rovnat něčemu jinému?
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sarrusovo_pravidlo
x- 5y = 6 / (1)
x-5y = 7
x + 5y = 6
7/6 = 1/1 = 0 nula bude výsledek
I když i to samozřejmě něco znamená :-)
4x - 6y = 10
-4x + 6y = - 10
4x - 6y = 10
-10+10= 0 výsledek taky nula
x- 5y = 6 / (1) ?
A jak ti z toho najednou vzniklo
x + 5y = 6 (kdesevzalo/tusevzalo + namísto - ?)
Nejjednodušší asi opravdu bude ty rovnice odečíst, třeba první od druhé, postupně levou i pravou stranu:
Levé strany jsou úplně stejné, tak nalevo ti zbude 0.
Pravé strany: 6 - 7 = -1
Takže dostaneš: 0 = -1
což zjevně není pravda, není to možné. Jakmile ti něco takového vyjde, znamená to, že ta soustava nemá řešení – neexistují takové hodnoty pro x a pro y, aby obě ty rovnice platily.
-10+10= 0
ale vlevo se ti ty desítky odečtou, takže nakonec je
0 = 0
To je ovšem taky takový trochu zvláštní případ, tohle je pro změnu pravda vždycky. Takový výsledek znamená, že ty původní dvě rovnice platí pro JAKÉKOLI x nebo y, a to druhé se vždy dá dopočítat. Řešení je nekonečně mnoho.
Když se ta druhá rovnice vydělí dvěma, je ÚPLNĚ STEJNÁ jako ta první, takže je vlastně zbytečná (proč říkat totéž podruhé?).
Výsledek takové soustavy o dvou neznámých (x a y) musí být vždycky dvě čísla, jedno jako x a druhé jako y. V tomto případě si můžeš zvolit třeba x, jak tě napadne, z té jedné rovnice vyjádřit y a dopočítat ho.
A mělo zůstat zase jen x - 5y = 6.
Něco jinýho by bylo, vynásobit to -1 (a pak sečíst):
x - 5y = 7
x - 5y = 6 / (-1)
x - 5y = 7
-x + 5y = -6
0 = 1
To je vlastně totéž, co jsem psal v 19:02.
y = (2x - 5)/3
pro jakékoliv x.
4x - 6y = 10
Po úpravách ti vyšlo
0 = 0
To samo o sobě není žádný výsledek, nefiguruje tam ani x, ani y.
Je to vlastně taky rovnice, které ovšem tentokrát pro změnu platí vždy. A to signalizuje nekonečno řešení té původní soustavy, viz 19:18 - to vyšlo úpravou z první rovnice té soustavy b).
první rovnice ta 2x - 3y = 5
4x - 6y = 10 má nekonečně mnoho řešení
a ta druhá je, že rovnice nemá řešení :)
První soustava rovnic:
x - 5y = 7
x - 5y = 6
řešení nemá - je to vidět už na pohled, protože x-5y má být zároveň 7 (podle první rovnice soustavy) a zároveň 6 (podle druhé rovnice soustavy ), což zjevně nelze.
Druhá soustava rovnic
2x - 3y = 5
4x - 6y = 10
má nekonečno řešení, protože druhá rovnice vlastně tvrdí totéž co první, je tam úplně zbytečná.
1. řešení pomocí úvahy už je uvedeno výše (nemůže se L1=7 a L2=6)
2. řešení pomocí determinantu
x - 5y = 7
x - 5y = 6
D=1*-5 + 1*-5 - (1*-5 + 1*-5)=0
D{{1,-5},{1,-5}}=0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C-5%7D%2C%7B1%2C-5%7D%7D
D=0
úloha nemá jednoznačné řešení
=================
2. řešení geometricky
Pokud si uvědomíme co je to za rovnice (jsou lineární a jsou to rovnice přímek) Řešením rovnice dvou přímek je průnik (bod), ten může být:
1. jeden
2. nekonečně mnoho (přímky jsou totožné)
3. (žádný) přímky jsou rovnoběžné (to je náš případ)
===============
Na matematice je nejlepší, že je jedno, jakým způsobem/metodou se to řeší, ale že je výsledek stále stejný a správný (pokud je dodržen postup a pravidla).
Tvoje konstatování:
D=0
úloha nemá řešení
(sečteno a podtrženo :-)
JE nesmysl, resp. je to zavádějící polopravda. Samotný fakt, že D=0, vůbec neznamená, že řešení není.
Když je determinant soustavy D=0, může to znamenat dvojí:
a) soustava nemá řešení – to platí tehdy, když přitom determinant matice s pravou stranou Di ≠ 0
b) soustava má ∞ řešení – to platí tehdy, když přitom determinant matice s pravou stranou Di = 0
Případ b) byla ta druhá soustava, tam je taky D=0.
Když už řešení pomocí determinantů (pravda, někomu se to může hodit), dal bych aspoň odkaz na Cramerovo pravidlo: http://cs.wikipedia.org/wiki/Cramerovo_pravidlo
Jo, to ten bod 2. (co měl asi být 3.) – pohled přes geometrický přístup – ten je z metodického pohledu opravdu zajímavý a hezky dokazuje, jak v matematice různé cesty vedou do Říma. Jenom nezabloudit :-)
A to NELZE zjistit jen z toho, že D=0. Musí se spočítat i nějaký ten determinant s pravou stranou.
Většinou ve škole bývají takové ty "krotké" příklady s jedním jednoznačným řešením (D ≠ 0). Tyhle byly trochu "podlé", ale – jak vidět – poučné.