Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Prosím poradíte mi, jak počítat tyto příklady?

Ve škole jsem na to chyběla a v pondělí bude pár úloh tohohle typu na závěrečném testu. Nemusíte mi sem psát výsledek, stačí mi jen to, jak mám postupovat. Děkuju

1.První dělník by splnil sám požadovaný úkol za 18 dní, druhý dělník za 24 dní. Pracovali společně 10 dní a pak práci dokončil sám první dělník. Za kolik dní dokončil úkol první dělník? Kolik dní trvalo splnění úkolu?

2.Ze železničních stanic vzdálených od sebe 15 km vyjely proti sobě v témže okamžiku rychlík o průměrné rychlosti 80 km.h-1 a osobní vlak sprůměrnou rychlostí 48 km.h-1 . Za kolik minut se oab vlaky setkají??

3.Dvě pracovní skupiny měly společně vyrobit 40000 kusů zboží. Po splnění tohoto úkolu bylo zjištěno, že první skupina vyrobila o 5340 kusů více, než pro ni bylo původně stanoveno, druhá splnila svůj úkol pouze na 80%. Kolik měla každá vyrobit a kolik ve skutečnosti vyrobila? (první měla 13300, druhá měla 26700, první vyrobila 18640, druhá 21360)
Témata: matematika

12 reakcí

| Nahlásit
Obecně o řešení slovních úloh

O objektu (pracovník, vlak, ...) musíme znát a sledovat tři informace, čas, množství
a rychlost. Mezi těmito informacemi existuje vztah (a jeho úpravy)
rychlost = množství : čas v=m/t
množství = rychlost . čas m=v.t
čas = množství : rychlost t=m/v
Zadání úlohy
První dělník by splnil sám požadovaný úkol za 18 dní, druhý dělník za 24 dní. Pracovali
společně 10 dní a pak práci dokončil sám první dělník. Za kolik dní dokončil úkol první
dělník? Kolik dní trvalo splnění úkolu?
jednotlivé kroky plnění úkolu
První dělník by splnil sám požadovaný úkol za 18 dní, ...
zde množství neznáme, zvolíme M, čas v1 = 18 dní, rychlost dopočteme
v1=M/18
... druhý dělník za 24 dní. ...
zde množství máme již zvoleno M, čas v2 = 24 dní, rychlost dopočteme
v2=M/24
Pracovali společně 10 dní ...
zde se ptáme, kolik udělali práce, sledujeme množství. Známe pracovaný čas a známe
pracovní rychlost obou pracovníků
množství = práce prvního + práce druhého
množství = rychlost . čas prvního + rychlost . čas druhého
M dílčí = v1.10+v2 .10 =10(v1+v2)
dosadíme z minule
M dílčí = (M/18).10 + (M/24).10 = 10M(1/18 + 1/24) = 70/72M
... a pak práci dokončil sám první dělník.
zde víme kolik práce zatím odpracovali společně oba dělníci,a to Mdílčí. Určíme kolik ještě zbývá práce
Zbylé = Mcelk – Dílčí = M-70/72M = 2/72M
známe množství zbylé práce, tedy množství.
Známe rychlost práce první dělníka v1
hledáme čas samostatné práce prvního dělníka na zbytku práce
t = m : v
dosadíme
Tzbylé = Mzbylé : rychlost prvního
Tzbylé = Mzbylé/v1
dosadíme
Zbylé= Mzb/v1 = 2/72M to celé lomeno M/18 = 2/72.M/1.18/M=36/72=1/2
Zbylé = ½ hodiny.
Za kolik dní dokončil úkol první dělník?
Zde, první dělník pracoval společně s druhým 10 dnů a sám pracoval ½ hodiny, tedy první
dělník pracoval 10½ hodiny.
Kolik dní trvalo splnění úkolu?
Odpovím trochu jinak. Na úkolu bylo pracováno 20½ dne (kdy první dělník odpracoval 10½ dne a druhý dělník odpracoval 10 dnů)
| Nahlásit
teda skarlettko, tleskám, takhle vědecky to vypracovat, ale mám pocit, že výsledek je špatně ...
1. dělník ... 1/18 práce za den
2. dělník ... 1/24 práce za den

společně za 10 dní: 10(1/18+1/24)=70/72 práce, takže chybí ještě 2/72=1/36 práce, kterou první dělník zvládne za 1/36:1/18=1/2 dne, čili práce byla splněna za 10,5 dne.
| Nahlásit
Ze železničních stanic vzdálených od sebe 15 km vyjely proti sobě v témže okamžiku rychlík o průměrné rychlosti 80 km.h-1 a osobní vlak sprůměrnou rychlostí 48 km.h-1 . Za kolik minut se oba vlaky setkají?

1. řešení:
s_1=v_1.t_1
s_1=80.t_1

s_2=v_2.t_2
s_2=48.t_2

t_1=t_2=t
s=s_1+s_2=15
15=80t+48t
15=128t => t=15/128 (hod.).60=cca 7 minut

2. řešení
první vlak ujede do setkání s druhým vlakem vzdálenost x, druhý vlak tím pádem (15-x)
vzdálenost x ujede za čas x/80 a druhý vlak za čas (15-x)/48
Vlaky vyjížděly současně, časy se rovnají:
x/80=(15-x)/48 uprav rovnici a vyjde ti x=9,375 km,
dosaď to např. do rovnice t=x/80,vynásob 60 a máš minuty, za které se vlaky setkají.
| Nahlásit
Dvě pracovní skupiny měly společně vyrobit 40000 kusů zboží. Po splnění tohoto úkolu bylo zjištěno, že první skupina vyrobila o 5340 kusů více, než pro ni bylo původně stanoveno, druhá splnila svůj úkol pouze na 80%. Kolik měla každá vyrobit a kolik ve skutečnosti vyrobila? (první měla 13300, druhá měla 26700, první vyrobila 18640, druhá 21360)

soustava rovnic o dvou neznámých
x + y = 40000
(x+5340) + 0,8y = 40000
--------------------------
uprav, vypočítej, vyjde ti plánovaný stav, když výsledky dosadíš do druhé rovnice, vyjde ti stav skutečný.
| Nahlásit
Správné řešení je, že 1.dělník by sám práci dokončil za půl dne, protože po deseti dnech společné práce zůstává již jen 2/72 = 1/36 úkolu což 1. dělník zvládne za půl dne. A tak společná práce potrvá 10,5 dne. Zdravím . Leda
| Nahlásit
Je to o společné práci. :))) Moje oblínené:))))) Leda
| Nahlásit
nešlo by to první - dělníci vysvětlit něja srozumitelněji?prosím
| Nahlásit
Petr se na školním karnevalu převlékl za skřítka. Na hlavu si dal čepici ve tvaru kužele. Průměr postavy kužele je 10 cm a výška celé čepise je 15 cm. Petr dal víle takovou hádanku - položil svou čepici na stůl a otočil ji jednou kolem jejího vrcholu, a zeptal se:,,Jaký je obsah kruhu, který opsala moje čepice.
Pčítej s hodnotou 3,14.
| Nahlásit
to 176070: Ty teda zlobíš, už jsi to napsal na https://www.ontola.com/matematika-priklady#last. Kam to ještě budeš psát?
| Nahlásit
toby te zajimalo a nejsem to a ani on ale ona
| Nahlásit
A to jsem měl poznat podle čeho? Potřebuješ pomoci a ještě jsi hubatá. To zůstává rozum stát .......
(Upraveno 06.01.2013 17:56) | Nahlásit
Anonym491506: ok
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek