Kolika způsoby rozdělíme 20 dětí do 3 skupin
Zdravím. Prosím o pomoc s příkladem.
Kolika způsoby rozdělíme 20 dětí do tří skupin, aby v první skupině bylo 10 dětí, ve druhé bylo 6 dětí a ve třetí zbytek?
Má se to počítat jako
[20!/(20-10)!*20!] * [10!/ (10-6)!*10!] * [4! - (4-4)!*4!]
Proč to tak je?
Děkuji
Kolika způsoby rozdělíme 20 dětí do tří skupin, aby v první skupině bylo 10 dětí, ve druhé bylo 6 dětí a ve třetí zbytek?
Má se to počítat jako
[20!/(20-10)!*20!] * [10!/ (10-6)!*10!] * [4! - (4-4)!*4!]
Proč to tak je?
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
Druhé už jen 19, protože nám zbylo na vybírání 19 dětí.
Třetí jen 18, protože ....
Takže první skupinu můžeme sestavit
20*19*18*17*16*15*14*13*12*11 způsoby.
A [20!/(20-10)!] je totéž, jen jinak zapsáno.
Takže nám zbylo 10 dětí a můžeme podobně vybírat 6 dětí do druhé skupiny
10*9*8*7*6*5 = [10!/ (10-6)!] způsobů
Třetí: 4*3*2*1 = 4!/(4-4)! = 4!
A ty počty mezi sebou vynásobíme, protože když první můžeme vybrat P způsoby, druhou D způsoby a třetí T způsoby, tak celkový počet možností je P*D*T.