0,9999... = 1 a intervaly
Mám interval <0;1), pro který platí, že do něj patří všechna čísla od 0 do 1, včetně 0 a kromě 1. Tento interval bych ale mohl také přeformulovat jako interval od nuly do čísla, které je nekonečně blízko jedné: <0;0,9999...>. Víme ale, že 0,9999... = 1, takže jsem došel k paradoxu, že <0;1) = <0;1>. Což samozřejmě není pravda, ale stále nevidím, kde je chyba :/ Mohl by mi to prosím někdo vysvětlit? Díky.
Odpovědi
Diskuze
proto:
<0;0,9999...> = <0;1>
<0;1) = <0;0,9999...)
ale nemůže platit:
<0;1) = <0;0,9999...>
Takže to není paradox, jen musí být vždy stejné závorky, jinak je to chyba.
Přidáváním dalších devítek je toliko možné se k jedničce libovolně přiblížit (tedy libovolně, ne nekonečně), ale nekonečno devítek ze zapsat nedá, takové číslo prakticky neexistuje. Pokud vytvoříme řadu čísel s přibývajícími devítkami, je možné dokázat, že řada konverguje k jedničce, ale žádný její reálný člen NENÍ ROVEN jedné.
Takže skutečně, žádný paradox se nekoná :-)
Qexilej: To číslo samozřejmě existuje, nedá se sice napsat celé, ale koncepčně to není nic zvláštního. Např. 1/3 = 0,3333 (nekonečný počet trojek). Tím se vlastně dá i dokázat, že 1 = 0,99999... Stačí vynásobit obě strany třemi :)
Cenobita: Díky moc :) Myslím, že chápu. Vycházel jsem z chybné domněnky, že 0,9999 je číslo těsně pod jedničkou, ale něco takového se zřejmě nedá číselně vyjádřit.