Matematická olympiáda, příklad

antony41109.10.2008 13:46 Nahlásit
Najděte všechna čtyřmístná čísla n, která mají následující tři vlast-
nosti: V zápise čísla n jsou dvě různé číslice, každá dvakrát. Číslo n je
dělitelné sedmi. Číslo, které vznikne obrácením pořadí číslic čísla n, je
rovněž čtyřmístné a dělitelné sedmi.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym8584810.10.2008 10:57 Nahlásit
napsal sem na to program, snad je to dobre, je to v Jave:

String pom = "";
for (int i = 10; i < 100; i++){
pom = pom.valueOf(i);
String pom2 = "";
for (int j = pom.length()-1; j >= 0; j--) {
pom2 += pom.charAt(j);
}
pom = pom2+pom;
int finCis = Integer.parseInt(pom);

if (finCis % 7 == 0) {
System.out.print(pom + ", ");
}
}

vysledek:
0770, 1771, 2772, 3773, 4774, 5775, 6776, 7777, 8778, 9779,

takze bez prvniho cisla :)
Anonym8584810.10.2008 11:35 Nahlásit
aha, tak pardon, je tam chybka :), musim do skoly, pak to opravim
Anonym8584810.10.2008 14:01 Nahlásit
tak sorac, melo by to bejt dobre, ale chtelo by to potvrdit jeste od nekoho :)
Anonym8584810.10.2008 15:05 Nahlásit
tak spravne je [1001, 1001, 1008, 1008, 1071, 1071, 1078, 1078, 1162, 1162, 1169, 1169, 1253, 1253, 1344, 1344, 1435, 1435, 1526, 1526, 1596, 1596, 1610, 1617, 1617, 1680, 1687, 1687, 1701, 1701, 1708, 1708, 1771, 1771, 1778, 1778, 1862, 1862, 1869, 1869, 1953, 1953, 2002, 2002, 2009, 2009, 2072, 2072, 2079, 2079, 2163, 2163, 2254, 2254, 2345, 2345, 2436, 2436, 2520, 2527, 2527, 2590, 2597, 2597, 2611, 2611, 2618, 2618, 2681, 2681, 2688, 2688, 2702, 2702, 2709, 2709, 2772, 2772, 2779, 2779, 2863, 2863, 2954, 2954, 3003, 3003, 3073, 3073, 3164, 3164, 3255, 3255, 3346, 3346, 3430, 3437, 3437, 3521, 3521, 3528, 3528, 3591, 3591, 3598, 3598, 3612, 3612, 3619, 3619, 3682, 3682, 3689, 3689, 3703, 3703, 3773, 3773, 3864, 3864, 3955, 3955, 4004, 4004, 4074, 4074, 4165, 4165, 4256, 4256, 4340, 4347, 4347, 4431, 4431, 4438, 4438, 4522, 4522, 4529, 4529, 4592, 4592, 4599, 4599, 4613, 4613, 4683, 4683, 4704, 4704, 4774, 4774, 4865, 4865, 4956, 4956, 5005, 5005, 5075, 5075, 5166, 5166, 5250, 5257, 5257, 5341, 5341, 5348, 5348, 5432, 5432, 5439, 5439, 5523, 5523, 5593, 5593, 5614, 5614, 5684, 5684, 5705, 5705, 5775, 5775, 5866, 5866, 5950, 5957, 5957, 6006, 6006, 6076, 6076, 6160, 6167, 6167, 6251, 6251, 6258, 6258, 6342, 6342, 6349, 6349, 6433, 6433, 6524, 6524, 6594, 6594, 6615, 6615, 6685, 6685, 6706, 6706, 6776, 6776, 6860, 6867, 6867, 6951, 6951, 6958, 6958, 7000, 7007, 7007, 7070, 7077, 7077, 7161, 7161, 7168, 7168, 7252, 7252, 7259, 7259, 7343, 7343, 7434, 7434, 7525, 7525, 7595, 7595, 7616, 7616, 7686, 7686, 7700, 7707, 7707, 7770, 7777, 7777, 7861, 7861, 7868, 7868, 7952, 7952, 7959, 7959, 8001, 8001, 8008, 8008, 8071, 8071, 8078, 8078, 8162, 8162, 8169, 8169, 8253, 8253, 8344, 8344, 8435, 8435, 8526, 8526, 8596, 8596, 8610, 8617, 8617, 8680, 8687, 8687, 8701, 8701, 8708, 8708, 8771, 8771, 8778, 8778, 8862, 8862, 8869, 8869, 8953, 8953, 9002, 9002, 9009, 9009, 9072, 9072, 9079, 9079, 9163, 9163, 9254, 9254, 9345, 9345, 9436, 9436, 9520, 9527, 9527, 9590, 9597, 9597, 9611, 9611, 9618, 9618, 9681, 9681, 9688, 9688, 9702, 9702, 9709, 9709, 9772, 9772, 9779, 9779, 9863, 9863, 9954, 9954]
Anonym8584810.10.2008 15:10 Nahlásit
omlouvam se za flood, trosku sem to prehnal :-((, tady to je vysledek bez duplicit:
[1001, 1008, 1071, 1078, 1162, 1169, 1253, 1344, 1435, 1526, 1596, 1610, 1617, 1680, 1687, 1701, 1708, 1771, 1778, 1862, 1869, 1953, 2002, 2009, 2072, 2079, 2163, 2254, 2345, 2436, 2520, 2527, 2590, 2597, 2611, 2618, 2681, 2688, 2702, 2709, 2772, 2779, 2863, 2954, 3003, 3073, 3164, 3255, 3346, 3430, 3437, 3521, 3528, 3591, 3598, 3612, 3619, 3682, 3689, 3703, 3773, 3864, 3955, 4004, 4074, 4165, 4256, 4340, 4347, 4431, 4438, 4522, 4529, 4592, 4599, 4613, 4683, 4704, 4774, 4865, 4956, 5005, 5075, 5166, 5250, 5257, 5341, 5348, 5432, 5439, 5523, 5593, 5614, 5684, 5705, 5775, 5866, 5950, 5957, 6006, 6076, 6160, 6167, 6251, 6258, 6342, 6349, 6433, 6524, 6594, 6615, 6685, 6706, 6776, 6860, 6867, 6951, 6958, 7000, 7007, 7070, 7077, 7161, 7168, 7252, 7259, 7343, 7434, 7525, 7595, 7616, 7686, 7700, 7707, 7770, 7777, 7861, 7868, 7952, 7959, 8001, 8008, 8071, 8078, 8162, 8169, 8253, 8344, 8435, 8526, 8596, 8610, 8617, 8680, 8687, 8701, 8708, 8771, 8778, 8862, 8869, 8953, 9002, 9009, 9072, 9079, 9163, 9254, 9345, 9436, 9520, 9527, 9590, 9597, 9611, 9618, 9681, 9688, 9702, 9709, 9772, 9779, 9863, 9954]
Anonym8584810.10.2008 15:23 Nahlásit
a vlastne jeste po otoceni musi zustat to cislo taky ctyrmistne, takze:
1001, 1008, 1071, 1078, 1162, 1169, 1253, 1344, 1435, 1526, 1596, 1617, 1687, 1701, 1708, 1771, 1778, 1862, 1869, 1953, 2002, 2009, 2072, 2079, 2163, 2254, 2345, 2436, 2527, 2597, 2611, 2618, 2681, 2688, 2702, 2709, 2772, 2779, 2863, 2954, 3003, 3073, 3164, 3255, 3346, 3437, 3521, 3528, 3591, 3598, 3612, 3619, 3682, 3689, 3703, 3773, 3864, 3955, 4004, 4074, 4165, 4256, 4347, 4431, 4438, 4522, 4529, 4592, 4599, 4613, 4683, 4704, 4774, 4865, 4956, 5005, 5075, 5166, 5257, 5341, 5348, 5432, 5439, 5523, 5593, 5614, 5684, 5705, 5775, 5866, 5957, 6006, 6076, 6167, 6251, 6258, 6342, 6349, 6433, 6524, 6594, 6615, 6685, 6706, 6776, 6867, 6951, 6958, 7007, 7077, 7161, 7168, 7252, 7259, 7343, 7434, 7525, 7595, 7616, 7686, 7707, 7777, 7861, 7868, 7952, 7959, 8001, 8008, 8071, 8078, 8162, 8169, 8253, 8344, 8435, 8526, 8596, 8617, 8687, 8701, 8708, 8771, 8778, 8862, 8869, 8953, 9002, 9009, 9072, 9079, 9163, 9254, 9345, 9436, 9527, 9597, 9611, 9618, 9681, 9688, 9702, 9709, 9772, 9779, 9863, 9954
hardy10.10.2008 15:46 Nahlásit
Ja nevim, ale napr. 1008 asi nesplnuje zadani, ne? Maji tam byt dve cislice, kazda 2x, tady je 2x nula, ale pak je tam jedna 1 a jedna 8.
Anonym8584810.10.2008 16:40 Nahlásit
ja uz sem v koncich, zkuste to nekdo vymyslet, ze by?
1001, 1771, 2002, 2772, 3003, 3773, 4004, 4774, 5005, 5775, 6006, 6776, 7007, 7777, 8008, 8778, 9009, 9779
Anonym8590610.10.2008 16:48 Nahlásit
Jen tipuji, ale řekl bych, že cesta vede tudy:

Dělitelnost sedmi (zdroj Wikipedie):

Je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7
Příklad: 2022048 (002-022+048 = 28)

nebo

Je-li sedmi dělitelný součet vypočtený tak, že se první až n-tá číslice od zadu vynásobí postupně čísly (periodicky se opakujícími): 1, 3, 2, 6, 4, 5
Příklad: 138309241 : 1*1+4*3+2*2+9*6+0*4+3*5+8*1+3*3+1*2=105 (1*5+3*0+2*1=7, číslo dělitelné 7), 138309241 je tedy dělitelné 7
Anonym10134915.12.2008 19:49 Nahlásit
posledni verze od anonim85848 vypada dobre az na 7777 protoze musi byt 2 ruzne cislice..
antony41117.12.2008 15:48 Nahlásit
Čísla budou:
1001,1771,2002,2772,3003,3773,4004,4774,5005,5775,6006,6776,7007,8008,8778,9009,9779
Anonym10556503.01.2009 19:16 Nahlásit
:-D, já to taky řešil v pythonu...spíš mi není jasné co tam mám napsat na papír:-D
Anonym10600504.01.2009 17:58 Nahlásit
Jelikož je to zadání olympiády, neměl bys na to přijít sám?
Anonym10612505.01.2009 00:34 Nahlásit
Anonym85848 to dobre neni, no poradim, napiste si vsecky mozny tvary tech cisel (xxyy,xyxy,xyyx) a pak jednotlivi pripady prepiste podle tohohle 1000a+100b+10c+d, jelikoz sou nektery cislice stejny, tka poscitate povytikate a zacnete oduvodnovat
Anonym10946515.01.2009 21:05 Nahlásit
Anonym106125 tak to nefunguje


vemte všechny možnosti xxyy xyxy xyyx a zkuste si na nich jak by to číslo muselo vypadat, když zkusíte jen takhle obecně důkaz dělitelnosti(ten první na wiki)
Přidat komentář do diskuze ▾