Najděte nenulový vektor
Najděte nenulový vektor u, který je kolmý na vektor v=(2;5)
Výsledek z učebnice znám, je to: u=(5;-2), resp. u=(5t;-2t), t∈R
Ale jak k tomu dojít?
Skalárním součinem a tím, že se jedná o kolmé vektory dostanu:
u1*v1+u2*v2=0
2u1+5u2=0
Co dál? Z této jedné rovnice to asi nevypočítám a pokud pokračuji dál přes výpočet velikosti úhlu, tak dojdu k:
cosγ=u*v/|u|*|v|
cosγ=2u1+5u2/√u1^2+u2^2*√4+25 a když to upravuji dál, tak se nedostávám k ničemu rozumnému, abych dostal soustavu rovnic. Postupuji správně?
Výsledek z učebnice znám, je to: u=(5;-2), resp. u=(5t;-2t), t∈R
Ale jak k tomu dojít?
Skalárním součinem a tím, že se jedná o kolmé vektory dostanu:
u1*v1+u2*v2=0
2u1+5u2=0
Co dál? Z této jedné rovnice to asi nevypočítám a pokud pokračuji dál přes výpočet velikosti úhlu, tak dojdu k:
cosγ=u*v/|u|*|v|
cosγ=2u1+5u2/√u1^2+u2^2*√4+25 a když to upravuji dál, tak se nedostávám k ničemu rozumnému, abych dostal soustavu rovnic. Postupuji správně?
Odpovědi
Diskuze
2u1+5u2=0
u1=-5/2*u2
volíme libovolné u2: zde je výhodné u=2
u1=-5/2*2=-5
u=(-5,2) OK ?
to libovolné můžeš volit proto, že vektory mohou mít libovolnou velikost, ale stále směřují stejným směrem: např.
u=1*(-5,2)
u=2*(-5,2)=(-10,4)
atd. stále je to jeden vektor, který je kolmý na ten původní, akorát mají různou velikost.
PS: z toho důvodu se v matematice zavádí pojem "jednotkový vektor" - ten má velikost vždy: |u|=1
OK?
Najděte nenulový vektor u, který je kolmý na vektor w=(3;-4;2)
Můžu poprosit o radu?