soustavy dvou rovnic o třech neznámých

Anonym29570418.11.2011 11:55 Nahlásit
Dobrý den. Ctěl bych se zeptat na následující. Bereme soustavy rovnic. Náš profesor vždycky nějakým zázrakem ze soustavy dvou rovnic o třech neznámých jednu z nich vypočítá... Šlo by to tak u všech tří neznámých, nebo jen u té jedné? Za jakých podmínek to jde?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym29626718.11.2011 12:42 Nahlásit
Pokud máš počet rovnic menší než počet neznámých, pak musíš místo jedné proměnné závést parametr z oboru R.
jindřich102418.11.2011 19:32 Nahlásit
Jinak řečeno (malinko zjednodušeně), má-li taková soustava vůbec řešení, pak jich má nekonečně mnoho a výběrem (libovolné) hodnoty toho parametru specifikuješ jedno z nich - parametr už pak není neznámá a vzejdou z toho normální dvě rovnice o dvou neznámých. Za parametr si můžeš z těch původních třech neznámých zvolit kteroukoliv.
Anonym29570419.11.2011 18:00 Nahlásit
Myslim, že přes parametr to nebylo. Byla to slovní úloha, kde by například y=0 nedávalo smysl, takže podmínky nejsou potřeba. Vyšla tato soustava: první rovnice (x-3)/y=3/z ,a druhá (2x-1)/y=(x+1)/z Pak první vynásobil y a vydělil 3 a vyšlo mu (x-3)/3=y/z. Druhou pak vynásobil y a vydělil (x+1), získal (2x-1)/(x+1)=y/z. Pak z toho měl tuto soustavu: (x-3)/3=y/z a (2x-1)/(x+1)=y/z. Z toho vyplývá že (x-3)/3=(2x-1)(x+1) To je soustava o jedné neznámé, kde vyjde x=8. No a to je ta moje otázka... Jak to může fungovat, že jednu z neznámých vypočítám? Podobná kouzla umí i s jednou rovnicí o dvou neznámých. Jednu neznámou si dal doleva a druhou doprava do zlomku, ve kterém se mu vyskytovala v čitateli i jmenovateli a vykrátila se. On pak říkal že to jde jen u některých příkladů. Jak teda poznám že z té oné soustavy nedostatečného počtu rovnic o více neznámých už dokážu jednu neznámou vypočítat?
Vlaďka 9894019.11.2011 18:44 Nahlásit
Když to nepoznáš, vyřešíš to tak, jak jsi zvyklý. Někdo má ten cit, to dopředu vidět, někdo holt ne. S tím nic neuděláš. To, co popisuješ, je pochopitelné, protože když se rovnají pravé strany, musí se rovnat i levé a je to, ale když to v příkladu sám neuvidíš, nikdy tě nenapadne to tak řešit. Nezaobírej se tím. Prostě to řeš tak, jak to umíš.
Anonym29570419.11.2011 19:41 Nahlásit
Já se Vlaďko neptal jestli myslíš, jestli sem dobrej matematik. A taky ne na to jak se to řeší (když sem to sem napsal). Ale omlouvam se jestli se špatně ptam :) Zeptam se radši takhle- Šlo by z té soustavy, co sem tam psal, vyjádřit y a z?
jindřich102419.11.2011 22:27 Nahlásit
Jde o to, že ve dvou rovnicích se třemi neznámými, má-li vůbec řešení, ti vždycky zůstane nějaká "volnost" navíc. Takže když si to (teď už známé) x, dosadíš do jedné z těch rovnic s podílem y/z vpravo, dostaneš 5/3=y/z. A jsme zase u toho parametru - z nebo y si teď zvolíš jako parametr libovolně (to je ta volnost, které se nezbavíš), samozřejmě z <> 0, a to druhé pak jednoznačně určíš. Toť vše, víc z toho nedostaneš :-)

To, že se učiteli podařilo to x vypočítat jaksi rovnou, je možná i tím (jak píše Vlaďka), že má na to nos, nebo má prostě štěstí (třeba je ta úloha tak schválně sestavená). Ale obecně to neplatí, rozhodně to takhle nejde vždycky.
Přidat komentář do diskuze ▾