geometrická posloupnost
Stanovte takové číslo, aby zvětšeno o 7, 15, 27 dalo tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vypočítejte součet prvních 5 čelnů
Odpovědi
Diskuze
Druhá část (součet prvních pěti členů) není jednoznačně řešitelná, záleží na volbě prvního členu (nutno proto řešit obecně!). Nikde totiž není napsáno, že první část určuje zrovna první tři členy posloupnosti.
x2=(x+15)
x3=(x+27)
x2=x1*q
x3=x2*q
2 rovnice o 2 neznámých:
(x+15)=(x+7)*q
(x+27)=(x+15)*q
12=8*q
q=3/2
=====
2x+2*27=3x+15*3
2*27-45=x
x=9
===
x1=(9+7)=16
x2=(9+15)=24
x3=(9+27)=36
x4=x3*q=36*3/2=54
x5=x4*q=54*3/2=81
S=16+24+36+54+81=211
https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%A1_posloupnost
a1=16
q=3/2
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=16*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=16*(1-(243/32))/(1-(3/2))=211
sn=211
======