Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

geometrická posloupnost

Stanovte takové číslo, aby zvětšeno o 7, 15, 27 dalo tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vypočítejte součet prvních 5 čelnů
Témata: matematika

2 reakce

| Nahlásit
První část je lehoučká, pokud umíš příslušné definice.
Druhá část (součet prvních pěti členů) není jednoznačně řešitelná, záleží na volbě prvního členu (nutno proto řešit obecně!). Nikde totiž není napsáno, že první část určuje zrovna první tři členy posloupnosti.
| Nahlásit
x1=(x+7)
x2=(x+15)
x3=(x+27)

x2=x1*q
x3=x2*q

2 rovnice o 2 neznámých:

(x+15)=(x+7)*q
(x+27)=(x+15)*q

12=8*q
q=3/2
=====

2x+2*27=3x+15*3
2*27-45=x
x=9
===

x1=(9+7)=16
x2=(9+15)=24
x3=(9+27)=36
x4=x3*q=36*3/2=54
x5=x4*q=54*3/2=81

S=16+24+36+54+81=211

https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%A1_posloupnost

a1=16
q=3/2

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=16*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=16*(1-(243/32))/(1-(3/2))=211
sn=211
======
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek