Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematika vektor II

Prosím o pomoc, děkuji
Témata: matematika

6 reakcí

(Upr. 22.09. 10:55) | Nahlásit
Příklad 2.1

A=[-3,1]
B=[1,-2]
AB=B-A=[4,-3]

sestavíme parametrická rovnice přímky:

x=4*t + (-3)
y=-3*t + (+1)

pro parametr t=3 platí:
(t=3, to je ta trojka z podmínky v zadání: |AX| = 3 * |AB| )

x=4*3 + (-3) = 9
y=-3*3 + (+1) = -8

tím dostaneme bod X:

X=[9,-8]; toto je výsledek, hledaný bod X
========

vektor AX:

AX=X-A=[9,-8] - [-3,1] = [12,-9]

Zkouška:

|AB|*|AB|=4*4 + (-3)*(-3) = 16+9=25
|AB|=5

|AX|*|AX|=12*12 + (-9)*(-9) = 144+81=225
|AX|=15

Platí:
|AX| = 3 * |AB|
|15| = 3 * |5|
OK vyhovuje.
(Upr. 25.09. 04:16) | Nahlásit
Příklad 2.2

pro těžiště musí platit: Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2 : 1
těžnice je spojnice středu strany a protilehlého vrcholu trojúhelníku

https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

T - těžiště trojúhelníku, počátek souřadnic T=[0,0]

a) Musíme najít střed S úsečky AB

(pokud vyjádříme přímku c neboli AB pomocí parametrické rovnice přímky, tak parametr t=0 určuje bod A a parametr t=1 určuje bod B, pak parametr t=1/2 určuje střed S)

A=[-3,1]
B=[1,-2]
AB=B-A=[4,-3]

sestavíme parametrická rovnice přímky:

x=4*t + (-3)
y=-3*t + (+1)

pro t=1/2

x=4*1/2 + (-3) = -1
y=-3*1/2 + (+1) = -1/2

S=[-1,-1/2]

b) Musíme sestavit parametrickou přímku, která má směrnici danou vektorem ST

T=[0,0]

ST=T-S=[0,0]-[-1,-1/2]=[1,1/2]

x = 1*t - 1
y = 1/2*t - 1/2

c) Pak dosadíme do parametrické přímky parametr t=3 tak, abychom našli bod C

(pro parametr t=1 dostaneme bod T pro parametr t=3 dostaneme bod C)

t=3
x = 1*t - 1
y = 1/2*t - 1/2

x = 1*3 - 1 = 2
y = 1/2*3 - 1/2 = 1

C=[2,1]
=======
| Nahlásit
Můžete mi prosím ještě poradit s tou 2.2 a 3? Omlouvám se,ale vůbec toto nechápu.
| Nahlásit
Radu jsem tam napsal, takže jde o to abych to dodělal ...
| Nahlásit
Ne, třeba ta 3 mi není prostě vůbec jasná. Jak to mám vypočítat, nakreslím si jedině obrázek a z toho mohu tak maximálně typovat.
(Upr. 23.09. 21:26) | Nahlásit
Příklad 3.1

Lze řešit více způsoby. Toto je jeden z nich:

A=[-1,4]
D=[3,6]
AD=D-A=[3,6]-[-1,4]=[4,2]
n=[2,-4]; normálový vektor: otočením souřadnic u vektoru AD a jedna z nich se udělá opačného znaménka

parametrické rovnice přímky procházející bodem: A

x=2*t-1
y=-4*t+4

pro t=1 se dostaneme do bodu B:

x=2*1-1=1
y=-4*1+4=0

B=[1,0]

AB=B-A=[1,0]-[-1,4]=[2,4]

Zkouška, pokud je AB,AD strany čtverce, tak musí mít stejnou velikost:

|AD|*|AD|=4*4 + 2*2 = 20
|AB|*|AB|=2*2 + 4*4 = 20

Tak to vyšlo.

Příklad 3.2

Střed úsečky AD najdeme při použití parametru t=1/2

parametrická rovnice přímky AB:

x=4*t-1 = 4*1/2 - 1 = 1
y=2*t+4 = 2*1/2 + 4 = 5

střed S úsečky AD má souřadnice: S=[1,5]

parametrická rovnice (osa úsečky AD) je

n=[2,-4]
S=[1,5]

x=2*t+1
y=-4*t+5
=========
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek