Matematika vektor II
Prosím o pomoc, děkuji
Odpovědi
Diskuze
A=[-3,1]
B=[1,-2]
AB=B-A=[4,-3]
sestavíme parametrická rovnice přímky:
x=4*t + (-3)
y=-3*t + (+1)
pro parametr t=3 platí:
(t=3, to je ta trojka z podmínky v zadání: |AX| = 3 * |AB| )
x=4*3 + (-3) = 9
y=-3*3 + (+1) = -8
tím dostaneme bod X:
X=[9,-8]; toto je výsledek, hledaný bod X
========
vektor AX:
AX=X-A=[9,-8] - [-3,1] = [12,-9]
Zkouška:
|AB|*|AB|=4*4 + (-3)*(-3) = 16+9=25
|AB|=5
|AX|*|AX|=12*12 + (-9)*(-9) = 144+81=225
|AX|=15
Platí:
|AX| = 3 * |AB|
|15| = 3 * |5|
OK vyhovuje.
pro těžiště musí platit: Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2 : 1
těžnice je spojnice středu strany a protilehlého vrcholu trojúhelníku
https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk
T - těžiště trojúhelníku, počátek souřadnic T=[0,0]
a) Musíme najít střed S úsečky AB
(pokud vyjádříme přímku c neboli AB pomocí parametrické rovnice přímky, tak parametr t=0 určuje bod A a parametr t=1 určuje bod B, pak parametr t=1/2 určuje střed S)
A=[-3,1]
B=[1,-2]
AB=B-A=[4,-3]
sestavíme parametrická rovnice přímky:
x=4*t + (-3)
y=-3*t + (+1)
pro t=1/2
x=4*1/2 + (-3) = -1
y=-3*1/2 + (+1) = -1/2
S=[-1,-1/2]
b) Musíme sestavit parametrickou přímku, která má směrnici danou vektorem ST
T=[0,0]
ST=T-S=[0,0]-[-1,-1/2]=[1,1/2]
x = 1*t - 1
y = 1/2*t - 1/2
c) Pak dosadíme do parametrické přímky parametr t=3 tak, abychom našli bod C
(pro parametr t=1 dostaneme bod T pro parametr t=3 dostaneme bod C)
t=3
x = 1*t - 1
y = 1/2*t - 1/2
x = 1*3 - 1 = 2
y = 1/2*3 - 1/2 = 1
C=[2,1]
=======
Lze řešit více způsoby. Toto je jeden z nich:
A=[-1,4]
D=[3,6]
AD=D-A=[3,6]-[-1,4]=[4,2]
n=[2,-4]; normálový vektor: otočením souřadnic u vektoru AD a jedna z nich se udělá opačného znaménka
parametrické rovnice přímky procházející bodem: A
x=2*t-1
y=-4*t+4
pro t=1 se dostaneme do bodu B:
x=2*1-1=1
y=-4*1+4=0
B=[1,0]
AB=B-A=[1,0]-[-1,4]=[2,4]
Zkouška, pokud je AB,AD strany čtverce, tak musí mít stejnou velikost:
|AD|*|AD|=4*4 + 2*2 = 20
|AB|*|AB|=2*2 + 4*4 = 20
Tak to vyšlo.
Příklad 3.2
Střed úsečky AD najdeme při použití parametru t=1/2
parametrická rovnice přímky AB:
x=4*t-1 = 4*1/2 - 1 = 1
y=2*t+4 = 2*1/2 + 4 = 5
střed S úsečky AD má souřadnice: S=[1,5]
parametrická rovnice (osa úsečky AD) je
n=[2,-4]
S=[1,5]
x=2*t+1
y=-4*t+5
=========