zvětšì-li se poloměr koule o 50%,zvětši se její povrch o kolik?
Nevim jak na to pořád mi vychází 225%.Což neni možné.
Odpovědi
Diskuze
původní povrch koule: 4*pí*r^2
poloměr po zvětšení: 1,5r
povrch po zvětšení: 4*pí*(1,5r)^2 = 4*pí*2,25*r^2 = 9pí*r^2
---------------------------------------------------------------
4*pí*r^2 ... 100 %
9*pí*r^2 ... x %
--------------------
x = 225 % => zvětší se o 125 %.
S2=4Pi(R*1,5)^2
úpravou (přírůstek plochy):
S2-S1=4Pi(R*1,5)^2 - 4PiR^2
S2-S1=4Pi*R^2*( (1,5)^2 - 1 )
S2-S1=4Pi*R^2*( 2,25 - 1 )
S2-S1=4Pi*R^2*( 1,25 )
a procenta:
p[%]=100*(S2-S1)/S1=4Pi*R^2*( 1,25 )/4PiR^2
p[%]=100*(S2-S1)/S1 = 1,25 * 100
Plocha se změní o: p[%]=125% (přiroste)
Tedy celková plocha je 100%+125%=225%, tedy to máš správně.
Takže bez jakéhokoli počítání skutečného povrchu: když se poloměr zvětšil 1.5× tak povrch se zvětší (1.5²)× což je těch výše spočítaných 2.25. Objem by se zvětšil (1.5³)×, tj. 3.375, kdyby se náhodou někdo ptal :-)
Plocha se změní o: p[%]=125% (přiroste)
Tedy celková plocha je 100%+125%=225%, tedy to máš správně.