Elipsa - konstrukce
Zdravím, potřebovala bych nakopnout u příkladu na elipsu, kde mám zadaný vrchol A, ohnisko F1 a délku vedlejší poloosy b. Za jakoukoliv radu budu vděčná.
Odpovědi
Diskuze
a*a = √(e*e + b*b)
a*a = e*e + b*b
a-x=e
a*a = (a-x)*(a-x) + b*b
a*a = (a*a-2xa+x*x) + b*b
0 = (-2xa+x*x) + b*b
2xa = x*x + b*b
a = x/2 + b*b/(2x); (1. rovnice)
==================
x*y=b*b; (2. rovnice)
y/2=(b*b)/(2x)
a = x/2 + y/2; (spojení rovnice 1. a 2.)
==============
1) a-x=e; x je vzdálenost bodu A od ohniska F1
2) sestrojíme pomocný obdélník o stranách x,b
3) sestrojíme jeho úhlopříčku "u" a najdeme její osu "o"
4) tam kde se osa "o" protne s přímkou AF1, tam je bod P (podle věty o vrcholové kružnici je bod P středem elipsy S, předpokladem je, že tuto větu neznáme)
5) Vzdálenost AP=a; Poloosu "a" získáme jako poloměr pomocné kružnice, kterou sestrojíme podle obrázku.
PS: viz obrázek od: Anonym Sosohor, který to má úplně přesně namalované, podle věty:
Množina všech bodů souměrně sdružených s jedním ohniskem elipsy podle jejích tečen je řídicí kružnice elipsy o středu ve druhém ohnisku a poloměru 2a.
http://mdg.vsb.cz/jdolezal/Deskriptiva/Cviceni/Kuzelosecky/Elipsa/Elipsa.html
http://www.gvp.cz/~vinkle/mafynet/GeoGebra/matematika/analyticka_geom/kuzelosecky/elipsa/vrcholova_a_ridici_kruznice.html