čtyřmístné číslo

Anonym Meziwyv19.09.2017 11:33 Nahlásit
Dobrý den, chtěl bych spíše RADU ne celé řešení.

Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl(ab)(nadruhou)−(cd)(na druhou)je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.

Vím, že je to číslo 2017, ale nevím, jak na to matematicky přijít. Všechny možná trojmístné čísla zapsané třemi stejnými číslicemi jsem si vypsal a rozložil na prvočísla. Co s tím je dobré udělat dále?

Díky za případnou pomoc

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.19.09.2017 12:13 (Upr. 19.09.2017 12:18) Nahlásit
(a*10+b)^2 - (c*10+d)^2 = x*100 + x*10 + x
(a*10+b)^2 - (c*10+d)^2 = x*(111)
100a²+20ab+b² - 100c²+20cd+d² = x*(111)
100(a²-c²)+20(ab-cd)+(b²-d²) = x*(111)
100(a²-c²)+20(ab-cd)+(b²-d²) = x*100 + x*10 + x

(a²-c²)=x
2(ab-cd)=x
(b²-d²)=x

(a²-c²)=2(ab-cd)
(b²-d²)=2(ab-cd)

Nyní je potřeba dvě proměnné volit jako nezávislé (což je 100 možností) a zkoušet kdy soustava rovnic bude vyhovovat a bude dávat řešení.

Spíš bych ale použil nějakou numerickou metodu, k řešení to moc nevede.
Anonym Kydoxik19.09.2017 13:06 Nahlásit
Myslím, že toto nebude správné řešení, protože pokud dosadíme do: (a^2-c^2)=2(ab-cd) proměnné a=2 b=0 c=1 d=7, tak to nevýjde. Přesně v tomto místě jsem se zadrhnul taky, a nevím, kam dál, protože 2017 je opravdu nejmenší možné číslo, které splňuje podmínky zadání.
Cenobita.19.09.2017 13:52 Nahlásit
Nejrychlejí bude opravdu numerická metoda:

msgbox "START"

tmp=""

for a=0 to 9
for b=0 to 9
for c=0 to 9
for d=0 to 9

if (a*10+b)^2 - (c*10+d)^2 > 0 AND ((a*10+b)^2 - (c*10+d)^2) mod 111 = 0 then tmp=tmp & a & b & c & d & vbcrlf

next
next
next
next

msgbox tmp

msgbox "HOTOVO"

'wscript.quit
Cenobita.19.09.2017 22:00 Nahlásit
Anonym Kydoxik: nejde o to že jsem to nalezl programově, stále je to matematika, program prohledává všechny variace a vyhodnocuje ty, které vyhovují dané podmínce, jde tedy o kombinatoriku a logiku, takže zase o matematiku.
Anonym Kydoxik20.09.2017 10:55 Nahlásit
Už jsem našel řešení pomoci substituce, velmi děkuji za pomoc.
P.S., šlo to jednoduše i bez programového nalezení :p
Cenobita.20.09.2017 18:13 (Upr. 20.09.2017 22:17) Nahlásit
Anonym Kydoxik: OK ještě se k tomu později vrátím. Vím že tam mám někde chybu, ale nevím zatím kde.
Anonym Dulytis20.09.2017 19:08 Nahlásit
Blahopřeji k nalezení analytického řešení, ale numerické metody jsou také součástí matematiky. Používají se velmi často, mnoho běžných věcí vůbec analyticky řešit nejde.
Anonym Bulexag25.03.2018 20:22 Nahlásit
x^2 - x^2 = 111 x = soucin ab, y = soucin cd

x^2 - y^2 = (x+y)*(x-y)
111 = 37*3

z toho vychazi jednoducha soustava rovnic:
x+y = 37 , x-y = 3 , reseni je x = 20, y = 17

tedy rok 2017 :)
Přidat komentář do diskuze ▾